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数学归纳中目标意识的作用 |
[数学建模小论文] 摘要：目标意识是一种重要的思维方法．在数学归纳法中，目标意识的作用特别重要．本文结合实例，对数学归纳法中目标意识的定向、调控、选择、推理、化简、验证等作用，分别进行了介绍和论述．
控制原理及实践表明：解数学问题时，首先必须按照问题的要求确立一个解题目标，然后比较初始条件、中间状态、解题目标之间的差异，以此确定和控制解题方向，再进行推理运算，使差异逐步缩小，最终实现解题．这种分析问题、解决问题的思维策略就是目标意识．众所周知，数学归纳法是一种重要的证明方法，是中学数学教学中的一大难点，为了解决这一难点，可以将目标意识运用在数学归纳法中．经过多年的探索和尝试，我感到这样做，效果非常好．现将数学归纳法中目标意识的主要作用，分别作以介绍和论述，以抛砖引玉．
一、目标意识的定向作用
例1（1998年高考题文）用数学归纳法证明：
证明：⑴当n=1时，左边 ，右边 ，∴n=1时，等式成立．
⑵假设n=k时，等式成立，即
对上式两边同时加上 得：
即当n=k+1时,等式成立.由⑴、⑵知，对任意的 ，等式都有成立．
评析：上述数学归纳法证明过程中，为什么只有在等式两端同时加上一项
，才能使证明过程比较简捷？这是由解题目标决定的．在思考第二步证明过程时，可先将n=k+1时要证明的等式：
事先写出，作为目标，然后与n=k时假设成立的等式
进行比较，就会发现n=k+1时成立的等式左边多了一项
，所以，证明时应该在假设成立的等式两端同时加上这一项，从而确定了证明过程的思维方向，这正是上述证明方法的来由．这就……
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| 投稿人：caopingyuan |
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最后编辑：zmumu |
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