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数学教学中的发散思维的培养

[数学建模小论文]    以往的数学课堂教学比较注重对学生的集中思维的培养,对发散思维重视不够。加强发散思维的训练,培养发散思维能力,可以避免思维的单一性,摆脱思维的僵化、刻板、呆滞,克服思维定势的消极影响,是促进学生的个性发展和进行创造性学习,把数学学活、学好的有效方法之一。发散思维是指在解决问题时能不拘一格地从仅有的信息中尽可能扩展开去,朝着各种方向,不同范围去探索各种不同的解决途径和答案的思维方式。在数学教学中,教师有意识地创设发散思维的条件或环境,如鼓励学生多角度,多方面地提出问题,解决问题,重视思维训练,发挥和培养学生发散思维能力,对于提高学生的数学素养是很有益的。一、 充分运用联想,培养发散思维联想是从一个数学问题想到另一个数学问题的心理活动,即寻找一个我们熟悉的相似问题,或者找到与题目接近的原理,方法,变通运用这些知识,看能否解决问题。根据已知条件,联想已经掌握的新旧知识及解题经验,从多角度、多方位构思解题途径,有利于引导学生扩大知识面,对例习题作更广泛、更深刻的思考。联想按过程可分为两个阶段:对结论进行联想——执果索因;由已知条件及图形联想——由因导果,即对已知条件所提供的各种信息,进行相应的有关定理、概念等知识的联想。如:例1 已知实数a、b、c满足等式a=6 – b,c2 =ab - 9,求证:a=b(山西省1992年中考题)思考:把a=6 – b,c2 =ab – 9看作两个方程,试图通过解方程组直接得出a、b的值来证明a=b,显然是行不通的,怎么办呢?联想1:观察题目的条件,c2是非负数,联想到用含a、b的式子表示c2,利用非负数的性质来解题。解法1:把a=6-b代入c2=ab – 9整理可得, c2=–(b–3)2。因为c2≥0,所以(b–3)2≤0,所以b=3,所以a=3,因此a=b。联想2:由题目条件知a+b=6,ab=c2+9,a、b为实数,由此联想构造以a、b为一元二次方程的两根,利用一元二……
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