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转动参照系下的牛顿运动定律 |
[物理学专业论文] 我们知道，牛顿运动定律F=ma只有在惯性参照系中才成立，在非惯性参照系下牛顿运动定律F=ma不再适用。但是如果我们引入惯性力的概念，则在非惯性参照系下牛顿运动定律在形式上“仍然”是成立的。惯性力的具体表达式跟非惯性参照系的运动方式有关，例如，是加速平动还是转动，等等，本文讨论转动参照系下的牛顿运动定律及其应用。
为简单起见，我们讨论转动参照系S’的原点O’与惯性系S的原点O重合的情况，转动参照系以角速度ω绕着通过惯性系原点O的轴线转动，ω与z’同向，如图1所示，令转动参照系三个坐标轴的单位矢量分别为i、j、k ，则从转动参照系看到的质点p的位移矢量为：
图1
r=xi+yj+zk
(1)
对时间t求微商得到观测者在惯性系S里所看到的质点p的速度
v==i+j+k+x+y+z (2)
由于单位矢量i、j、k 随着转动参照系S’以同一角速度ω转动，可以认为i、j、k是距离O点为单位长的动点对O点的位矢，故有
=ω×i
=ω×j
=ω×k (3)
把（3）式代入（2）式，并且令=i+j+k，得
v ==+ω×r
（4）
式中是观测者在转动参照系S’里所看到的质点p的速度，也就是P点相对于转动参照系的速度，称为相对速度v’,而ω×r是由于转动参照系以角速度ω绕着惯性系的原点O转动并带动r一起转动所产生的，称为牵连速度，所以，上式可以简化为
v=+ω×r
即质点的“绝对”速度v，等于“相对”速度v’与牵连速度ω×r之和。
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| 投稿人：gtr |
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最后编辑：pjnj |
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