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旧题新意---浅谈向量的数形迁移思想
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旧题新意---浅谈向量的数形迁移思想

[数学建模小论文]    [前言]作为新教材改革的一个重要特征,在高中数学引进了平面向量,给中学数学带来了广阔的天地,无论在平面、立体、解析几何都有着大大拓宽解题思路与方法的重要作用。向量融“数”、“形”于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,因此不少中学平面几何问题总是往往可用向量的适当形式表示,转化并加以解决。笔者尝试运用向量的优越性解决中学阶段几个重要的定理与性质。
    [正文]根据平面向量基本定理,任一平面直线型图形中的线段都可以表示为某些向量的线性组合,这样在证明几何命题时可以先把已知和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算,很容易得出结论。向量是有“形”的量,研究向量不能离开其图形。结合图形,比较直观地揭示其几何意义,这种分析判断是最重要的方法与技巧。本文着重谈谈向量在中学几何解题中的应用。本文着重谈谈向量在中学几何解题中的应用。
    一、根据向量用向量法来证明平面直角问题时,恰当使用向量的加、减法运算以及两垂直向量的数量积为零等性质,能达到化繁为简的目的。
    例1、 证明直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
    已知Rt△ABC,∠A= 。求证:
    证明:
    例2、 证明直角三角形的中线是斜边的一半。
    已知Rt△ABC,∠A= ,AD为斜边BC上的中线。
    求证AD= BC。
    证明:
    例3、已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点。求证:EF= (AD+BC)
    证明:
    注:用向量证明未必能达到简化解题过程的效果,但它却为我们的中学数学带来了无限生机,向量成了中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介。……
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投稿人:hkh     最后编辑:luduankai
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