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“形”之有效——谈求函数值域中数形结合解法及其它解法的比较

[数学建模小论文]     摘 要：在教学中，与学生共同研究“函数值域的解法”时，一些同学就数形结合法解题时，常遇到一些问题，本文就它独特的数形结合解题法作了一些对比，特别是对 模型类作了较详细的比较，而对其他文章介绍过的一些方法作了简单介绍或不加介绍。
    本文分三大部分：
    一、引言 二、解法比较举例 三、注意的问题
    关键词：数形结合 模型 临界位置
    一、引言
    所谓数形结合，就是根据数学问题和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”寻找解题思路，使问题得到解决。
    “数”与“形”是一对矛盾，它包含“以形助数”和“以数辅形”两个侧面，会不会进行数式信息与形象信息的等价转换，反映了数学素养。数形结合是一个重要的数学方法，是人们存在大脑中的两种基本思维形式。
    二、解法比较举例
    例1：求函数 的值域。
    解法一：由 变形得到：
    ∴
    解法二：
    可看作点A（2，0）与圆 上
    的点的连线斜率的相反数
    由图形可知 与 位置就是边界位置。
    显然
    解法一：是利用转化成一个有界函数来求解；
    解法二：是利用数式的几何意义，即用“形”的思想解决问题，其“形”的模型是 即两点 及 连线斜率。涉及图有圆、点。
    例2、用 的值域。
    法一：用 有界即：
  ……
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投稿人：hkh     最后编辑：luduankai
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