[小学数学论文] 导读:随着数学其它分支的发展,研究数论的方法也在不断发展。 关键词:数论,数学规律,积数 1.数论概况 人类从学会计数开始就和自然数打交道了,为了满足生活的需要,人们又以正整数(自然数)为基础定义了负数、有理数等其它的数字。人们把正整数,零及负整数统称为整数。数学和数字的世界是五彩
缤纷的一直以来,数学家们都十分重视对于整数性质的研究,获得了一些重要理论成果,从而对数论乃至整个数学的发展起到了极大的推动作用。通过对整数问题的不断探索和创新,人们熟悉并掌握了整数的许多性质,从而使得数论的理论体系逐步完善。伟大的德国数学家高斯在其出版的天才着作《算术研究》中创立了数论最基本的研究方法,即同余理论。从而开创了现代数论的新纪元。在学科的划分上,有的学科侧重于以研究对象来划,有的学科则侧重于以研究方
法来划分。随着数学其它分支的发展,研究数论的方法也在不断发展。下面根据研究法的不同,介绍一下数论的最基本的四个分支,即初等数论、解析数论、代数数论和几何数论。
用算术方法来研究数论,从而形成数论的一个独立分支,即初等数论分支。初等数论是数学中历史悠久的分支之一它的主要内容为整数的整除理论、不定方程理论、同余理论等。其中整除理论是在带余数除法的基础上建立起来的,是初等数论的基础内容;不定方程理论是促进数论发展的重要内容;同余理论是初等数论所特有的概念和方法,是初等数论的核心部分。致力于一些特殊整数及特殊不定方程的研究的古希腊毕达哥拉斯是初等数论的先驱。近代着名的数学家费马、欧拉、拉格朗日、高斯等人为近代初等数论的发展作出了卓越的贡献。费马于1640年提出了费马小定理,即如果p是素数,那么对于任何整数。高斯于1801年出版了他的天才着作《算术研究》,书中对同余理论作了较为系统的研究。。人们把高斯这一伟大的着作看作是数论作为数学的一个独立分支的……
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