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魏尔斯特拉斯的复变函数思想分析
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魏尔斯特拉斯的复变函数思想分析
论文目录
 
摘要第1-6 页
Abstract第6-12 页
引言第12-23 页
　　1 选题意义第12-15 页
　　2 文献综述第15-17 页
　　3 研究目标第17-20 页
　　4 结构编排第20-23 页
第一章 历史与背景概述第23-47 页
　　· 概述第23-24 页
　　· 实到虚的过渡第24-32 页
　　　　· 从代数分析中产生虚量第24-25 页
　　　　· 积分之路通向复变量函数第25-30 页
　　　　· 复函数的几何考虑第30-32 页
　　· 魏尔斯特拉斯函数论的产生背景第32-47 页
　　　　· 德国数学组合分析的影响第32-37 页
　　　　· 古德曼的级数工作第37-42 页
　　　　· 分析的严格化与算术化第42-47 页
第二章 人生历程与数学启蒙第47-66 页
　　引言第47 页
　　· 魏尔斯特拉斯前四十年生活第47-53 页
　　　　· 出生与家庭第47-49 页
　　　　· 中学时代第49 页
　　　　· 大学时期第49-50 页
　　　　· 专攻数学第50-52 页
　　　　· 人生转折第52-53 页
　　· 魏尔斯特拉斯后四十年人生轨迹第53-66 页
　　　　· 大学教授第53-54 页
　　　　· 柏林授课第54-56 页
　　　　· 收获与痛苦第56-59 页
　　　　· 著作与成就第59-64 页
　　　　· 思想与观念第64-66 页
第三章 魏尔斯特拉斯复变函数理论的启始第66-93 页
　　引言第66 页
　　· 魏尔斯特拉斯第一篇复变函数论文第66-78 页
　　　　· 复函的级数表示定理的提出第67 页
　　　　· 定理证明的理论依据第67-72 页
　　　　· 幂级数表达的唯一性考察第72-75 页
　　　　· 对级数表示定理的推广第75-76 页
　　　　· 高阶导数公式的获得第76-78 页
　　· 魏尔斯特拉斯对复变量幂级数的关注第78-82 页
　　　　· 单变量双重级数的系数估计第79-80 页
　　　　· 多变量双重级数的系数估计第80-81 页
　　　　· 双重级数定理的导出第81-82 页
　　· 魏尔斯特拉斯对单复变函数微分形式的考察第82-90 页
　　　　· 以微分方程组的幂级数解为前提第82-87 页
　　　　· 单值解析函数的微分形式的构造第87-88 页
　　　　· 多复变量级数中延拓思想的萌芽第88-90 页
　　小结第90-93 页
第四章 解析因子理论与魏氏复函思想的转折第93-112 页
　　引言第93-94 页
　　· 魏尔斯特拉斯研究解析因子的背景第94-98 页
　　· 魏尔斯特拉斯解析因子理论的分析第98-108 页
　　　　· 解析因子一般形式的确定第98-100 页
　　　　· 解析因子的典型性质第100-102 页
　　　　· 对称解析因子的提出第102-103 页
　　　　· 解析因子收敛性考查第103-104 页
　　　　· 解析因子的不同表达第104-108 页
　　· 对魏尔斯特拉斯解析因子理论的评价第108-109 页
　　小结第109-112 页
第五章 魏尔斯特拉斯复变函数理论的深化第112-150 页
　　引言第112-113 页
　　· 对《单值解析函数理论》的分析第113-123 页
　　　　· 解析函数基本概念的明确第113-114 页
　　　　· 解析函数奇点的分类第114-116 页
　　　　· 解析函数分类及刻画第116-122 页
　　　　　　· 有理函数第116-117 页
　　　　　　· 整函数第117 页
　　　　　　· 超越函数第117-118 页
　　　　　　· 根据奇点对整函数分类第118-119 页
　　　　　　· 各类解析函数的表达式第119-122 页
　　　　· 函数构造定理扩展及素函数的引入第122-123 页
　　· 对三类单值解析函数的具体研究第123-145 页
　　　　· 单变量整单值函数理论概述第123-130 页
　　　　· 单本性奇点的单值函数分析第130-135 页
　　　　· 多本性奇点的单值函数分析第135-145 页
　　　　　　· 具有n个本性奇点的单值函数第137-140 页
　　　　　　· 具有n个本性奇点、任意多个非本性奇点的单值函数第140-145 页
　　· 具有本性奇点的函数性质第145-146 页
　　小结第146-150 页
第六章 教学实践与复函体系的完善第150-189 页
　　引言第150-152 页
　　· 笔记形成时期的背景介绍第152-156 页
　　　　· 学术状况第152-153 页
　　　　· 课程开讲第153-154 页
　　　　· 笔记版本第154-156 页
　　· 笔记内容简介第156-159 页
　　· 笔记中的复变函数理论体系第159-187 页
　　　　· 复函理论中基本概念的精确第159-163 页
　　　　　　· 引进复变量函数第159-161 页
　　　　　　· 建立解析函数概念第161-163 页
　　　　　　· 强调一致收敛性质第163 页
　　　　· 复函理论中基本定理的定型第163-168 页
　　　　　　· 函数逼近思想的体现第163-164 页
　　　　　　· 和函数的级数表示定理第164-165 页
　　　　　　· 借助近似公式转化级数表达第165-167 页
　　　　　　· 和函数与幂级数形式的收敛域第167 页
　　　　　　· 连续统与幂级数间的互导第167-168 页
　　　　· 复函理论中的核心思想第168-187 页
　　　　　　· 函数元的概念及其作用第168-169 页
　　　　　　· 解析映射思想及性质的阐述第169-183 页
　　　　　　· 无穷远元素的考虑第183-185 页
　　　　　　· 单值分支思想的明确第185-187 页
　　小结第187-189 页
第七章 影响与传播第189-198 页
　　引言第189 页
　　· 魏尔斯特拉斯之后解析函数理论的发展第189-195 页
　　· 魏尔斯特拉斯数学研究的式微第195-196 页
　　小结第196-198 页
结语第198-204 页
参考文献第204-212 页
附录第212-238 页
　　1.魏尔斯特拉斯年谱第212-217 页
　　2.柏林大学授课课程目录第217-221 页
　　3.魏尔斯特拉斯《著作》全集目录及前言第221-233 页
　　4.魏尔斯特拉斯指导的博士生及其论文名单第233-238 页
攻读博士学位期间取的科研成果第238-239 页
致谢第239-242 页
作者简介第242 页

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