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广义Camassa-Holm方程和修正Fornberg-Whitham方程的行波解及分支

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广义Camassa-Holm方程和修正Fornberg-Whitham方程的行波解及分支
论文目录
 
摘要第1-6页
Abstract第6-10页
第一章 绪论第10-23页
  · 孤立子的发现及其发展历史第10-14页
  · 求精确解的方法简述第14-22页
  · 论文的主要工作和结构第22-23页
第二章 预备知识第23-31页
  · 平面系统的定性理论第23-28页
    · 平面系统的奇点第23-24页
    · 常系数线性齐次方程组的奇点第24-25页
    · 非线性方程组的奇点第25-28页
  · 动力系统分支方法第28-31页
第三章 广义 Camassa-Holm 方程的显式非线性波解及其分支第31-56页
  · 研究背景第31-32页
  · 本章的主要结果第32-38页
    · 孤立尖波解第33-37页
    · 奇异波解第37页
    · 光滑孤立波解第37-38页
  · 证明前的准备工作第38-46页
    · 方程 (3-3) 的平面系统第38-39页
    · 奇点的分布第39-41页
    · 奇点的性质第41-42页
    · 分支相图第42-46页
  · 主要结果的证明第46-55页
    · 命题 1 的证明第46-49页
    · 命题 2, 3 的证明第49-51页
    · 命题 4 的证明第51-53页
    · 命题 5–7 的证明第53-54页
    · 命题 8 的证明第54-55页
  · 本章小结第55-56页
第四章 修正 Fornberg-Whitham 方程的精确行波解第56-75页
  · 研究背景第56-59页
  · 辅助方程法第59-60页
  · 辅助方程法的应用第60-64页
  · 本章小结第64-66页
  · 附录第66-75页
    · 附录 1:辅助方程 (4-15) 的基本解第66-67页
    · 附录 2:解的验证第67-70页
    · 附录 3:解的图形第70-75页
总结第75-76页
参考文献第76-90页
攻读博士学位期间取得的研究成果第90-91页
致谢第91-92页
答辩委员会对论文的评定意见第92页

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