论文目录 | |
中文摘要 | 第1-10
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英文摘要 | 第10-12
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第一章 绪论 | 第12-26
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§1.1 计算机代数与微分方程问题 | 第12-13
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§1.2 微分Galois群与微分代数 | 第13-14
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§1.3 孤立子研究的历史背景 | 第14-15
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§1.4 孤立子基本概念及分类 | 第15-16
页 |
§1.5 非线性演化方程(组)的解发展情况 | 第16-22
页 |
§1.6 吴方法和计算机代数,符号运算及在精确解计算中的应用 | 第22-23
页 |
§1.7 本文的主要工作 | 第23-26
页 |
第二章 求解PDEs的AC=BD模式及其应用 | 第26-48
页 |
§2.1 AC=BD理论及应用 | 第26-36
页 |
§2.2 构造算子C和D的若干方法 | 第36-48
页 |
第三章 吴微分特征列法及其应用 | 第48-66
页 |
§3.1 基本概念 | 第48-49
页 |
§3.2 伪带余除法 | 第49-51
页 |
§3.2.1 伪带余除法 | 第49-50
页 |
§3.2.2 微分伪带余除法 | 第50-51
页 |
§3.3 微分零点与微分代数簇 | 第51-52
页 |
§3.4 微分升列 | 第52-53
页 |
§3.5 可积条件与完备化 | 第53-54
页 |
§3.6 微分特征集 | 第54-55
页 |
§3.7 零点分解定理 | 第55
页 |
§3.8 形式Taylor级数 | 第55-57
页 |
§3.9 吴微分特征集的应用 | 第57-66
页 |
§3.9.1 关于偏微分方程解的规模,恰当解,形式幂级数解 | 第57-66
页 |
第四章 双曲函数变换法及其应用 | 第66-82
页 |
§4.1 sinh—Gordon方程和一个变换 | 第66-67
页 |
§4.2 反应扩散方程和它的特例新的孤波解 | 第67-71
页 |
§4.3 复合KdV-Burgers方程新的行波解 | 第71-75
页 |
§4.4 一类非线性演化方程新的显式行波解 | 第75-82
页 |
第五章 雅可比椭圆函数解的机械化算法 | 第82-98
页 |
§5.1 第一种雅可比椭圆函数扩展法 | 第82-91
页 |
§5.1.1 变换方法和它的算法 | 第83-84
页 |
§5.1.2 方法的算法 | 第84-85
页 |
§5.1.3 一类非线性演化方程新的双周期解 | 第85-91
页 |
§5.2 第二种雅可比椭圆函数扩展法 | 第91-98
页 |
§5.2.1 算法 | 第92-94
页 |
§5.2.2 我们方法的应用 | 第94-96
页 |
§5.2.3 更广义的方法 | 第96-98
页 |
第六章 齐次平衡法及其新的应用 | 第98-122
页 |
§6.1 齐次平衡法及其改进 | 第98-109
页 |
§6.1.1 WBK方程的精确解 | 第99-105
页 |
§6.1.2 Boussinesq方程自B(?)cklund变换,线性和非线性偏微分方程的推导 | 第105-107
页 |
§6.1.3 Boussinesq方程的孤子解 | 第107
页 |
§6.1.4 Boussinesq方程其它精确解 | 第107-109
页 |
§6.2 衰变结构及其衰变解研究 | 第109-122
页 |
§6.2.1 BK方程的B(?)cklund变换和一个线性方程的推导 | 第110-111
页 |
§6.2.2 BK方程的多孤子解 | 第111-112
页 |
§6.2.3 BK方程的类衰变解结构 | 第112-114
页 |
§6.2.4 BK方程的其他精确解 | 第114-116
页 |
§6.2.5 DLW方程的衰变解及其它精确解 | 第116-122
页 |
第七章 扩展的Riccati方法与应用 | 第122-144
页 |
§7.1 第一种扩展的Riccati方法与应用 | 第122-131
页 |
§7.1.1 BK方程的孤波解和周期解 | 第124-128
页 |
§7.1.2 DLW方程的孤波解和周期解 | 第128-131
页 |
§7.2 第二种扩展的Riccati方法与应用 | 第131-136
页 |
§7.2.1 Kupershmidt方程的孤波解和周期解和有理函数波解 | 第133-136
页 |
§7.3 (2+1)-维或(3+1)-维NLEEs类孤子解的机械化算法 | 第136-144
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§7.3.1 新的扩展的tanh方法 | 第137
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§7.3.2 我们方法的应用 | 第137-142
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§7.3.3 方法的概括和结论 | 第142-144
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参考文献 | 第144-156
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