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吴方法及其在偏微分方程中的应用

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吴方法及其在偏微分方程中的应用
论文目录
 
中文摘要第1-10 页
英文摘要第10-12 页
第一章 绪论第12-26 页
  §1.1 计算机代数与微分方程问题第12-13 页
  §1.2 微分Galois群与微分代数第13-14 页
  §1.3 孤立子研究的历史背景第14-15 页
  §1.4 孤立子基本概念及分类第15-16 页
  §1.5 非线性演化方程(组)的解发展情况第16-22 页
  §1.6 吴方法和计算机代数,符号运算及在精确解计算中的应用第22-23 页
  §1.7 本文的主要工作第23-26 页
第二章 求解PDEs的AC=BD模式及其应用第26-48 页
  §2.1 AC=BD理论及应用第26-36 页
  §2.2 构造算子C和D的若干方法第36-48 页
第三章 吴微分特征列法及其应用第48-66 页
  §3.1 基本概念第48-49 页
  §3.2 伪带余除法第49-51 页
    §3.2.1 伪带余除法第49-50 页
    §3.2.2 微分伪带余除法第50-51 页
  §3.3 微分零点与微分代数簇第51-52 页
  §3.4 微分升列第52-53 页
  §3.5 可积条件与完备化第53-54 页
  §3.6 微分特征集第54-55 页
  §3.7 零点分解定理第55 页
  §3.8 形式Taylor级数第55-57 页
  §3.9 吴微分特征集的应用第57-66 页
    §3.9.1 关于偏微分方程解的规模,恰当解,形式幂级数解第57-66 页
第四章 双曲函数变换法及其应用第66-82 页
  §4.1 sinh—Gordon方程和一个变换第66-67 页
  §4.2 反应扩散方程和它的特例新的孤波解第67-71 页
  §4.3 复合KdV-Burgers方程新的行波解第71-75 页
  §4.4 一类非线性演化方程新的显式行波解第75-82 页
第五章 雅可比椭圆函数解的机械化算法第82-98 页
  §5.1 第一种雅可比椭圆函数扩展法第82-91 页
    §5.1.1 变换方法和它的算法第83-84 页
    §5.1.2 方法的算法第84-85 页
    §5.1.3 一类非线性演化方程新的双周期解第85-91 页
  §5.2 第二种雅可比椭圆函数扩展法第91-98 页
    §5.2.1 算法第92-94 页
    §5.2.2 我们方法的应用第94-96 页
    §5.2.3 更广义的方法第96-98 页
第六章 齐次平衡法及其新的应用第98-122 页
  §6.1 齐次平衡法及其改进第98-109 页
    §6.1.1 WBK方程的精确解第99-105 页
    §6.1.2 Boussinesq方程自B(?)cklund变换,线性和非线性偏微分方程的推导第105-107 页
    §6.1.3 Boussinesq方程的孤子解第107 页
    §6.1.4 Boussinesq方程其它精确解第107-109 页
  §6.2 衰变结构及其衰变解研究第109-122 页
    §6.2.1 BK方程的B(?)cklund变换和一个线性方程的推导第110-111 页
    §6.2.2 BK方程的多孤子解第111-112 页
    §6.2.3 BK方程的类衰变解结构第112-114 页
    §6.2.4 BK方程的其他精确解第114-116 页
    §6.2.5 DLW方程的衰变解及其它精确解第116-122 页
第七章 扩展的Riccati方法与应用第122-144 页
  §7.1 第一种扩展的Riccati方法与应用第122-131 页
    §7.1.1 BK方程的孤波解和周期解第124-128 页
    §7.1.2 DLW方程的孤波解和周期解第128-131 页
  §7.2 第二种扩展的Riccati方法与应用第131-136 页
    §7.2.1 Kupershmidt方程的孤波解和周期解和有理函数波解第133-136 页
  §7.3 (2+1)-维或(3+1)-维NLEEs类孤子解的机械化算法第136-144 页
    §7.3.1 新的扩展的tanh方法第137 页
    §7.3.2 我们方法的应用第137-142 页
    §7.3.3 方法的概括和结论第142-144 页
参考文献第144-156 页

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