论文目录 | |
摘要 | 第1-6页 |
ABSTRACT | 第6-21页 |
主要符号表 | 第21-23页 |
1 绪论 | 第23-39页 |
1.1 研究背景与意义 | 第23-25页 |
1.2 拟协调有限元研究现状 | 第25-27页 |
1.2.1 有限元列式理论和概况 | 第25-26页 |
1.2.2 拟协调元列式及相关应用 | 第26-27页 |
1.3 等几何分析研究现状 | 第27-32页 |
1.3.1 等几何分析的产生及其相关研究 | 第27-30页 |
1.3.2 基于等几何分析中的结构分析 | 第30-32页 |
1.4 等几何分析中存在的若干问题 | 第32-36页 |
1.4.1 闭锁现象研究现状 | 第32-33页 |
1.4.2 Nitsche方法及其在边界条件施加问题中的应用 | 第33-36页 |
1.5 本文研究内容与章节安排 | 第36-39页 |
2 有限元列式与等几何分析基础 | 第39-53页 |
2.1 引言 | 第39页 |
2.2 经典有限元列式 | 第39-46页 |
2.2.1 问题描述 | 第39-40页 |
2.2.2 弱形式 | 第40-41页 |
2.2.3 有限单元、形函数与分片近似 | 第41-43页 |
2.2.4 Jacobi转换矩阵 | 第43页 |
2.2.5 有限元离散列式 | 第43-45页 |
2.2.6 数值积分 | 第45-46页 |
2.2.7 误差计算 | 第46页 |
2.3 等几何分析基础 | 第46-52页 |
2.3.1 节点矢量与B样条 | 第46-47页 |
2.3.2 控制点与B样条曲线曲面 | 第47-49页 |
2.3.3 非均匀有理B样条(NURBS) | 第49页 |
2.3.4 h加密,p加密,k加密 | 第49-52页 |
2.4 本章小结 | 第52-53页 |
3 高精度抗畸变拟协调单元列式研究 | 第53-73页 |
3.1 引言 | 第53页 |
3.2 拟协调单元一般列式 | 第53-55页 |
3.3 拟协调平面四节点单元构造 | 第55-61页 |
3.3.1 单元局部坐标与单元列式 | 第55-57页 |
3.3.2 单元边界积分计算 | 第57-59页 |
3.3.3 算例:分片实验 | 第59-60页 |
3.3.4 算例:Cook梁 | 第60-61页 |
3.4 基于B网积分的平面八节点抗畸变拟协调单元 | 第61-71页 |
3.4.1 拟协调平面八节点单元列式 | 第61-63页 |
3.4.2 基于B网方法的三角形单元域内积分 | 第63-65页 |
3.4.3 基于B网方法的四边形单元域内积分 | 第65-68页 |
3.4.4 算例:二阶分片实验 | 第68-69页 |
3.4.5 算例:剪切梁网格畸变 | 第69页 |
3.4.6 算例:Cook梁网格畸变 | 第69-71页 |
3.5 拟协调思想 | 第71-72页 |
3.6 本章小结 | 第72-73页 |
4 等几何梁板壳结构分析及闭锁问题研究 | 第73-114页 |
4.1 引言 | 第73-74页 |
4.2 等几何平面Timoshenko曲梁单元 | 第74-85页 |
4.2.1 平面Timoshenko曲梁单元列式 | 第74-76页 |
4.2.2 形函数降阶法列式与原理 | 第76-77页 |
4.2.3 降阶法讨论 | 第77-80页 |
4.2.4 算例:降阶法原理 | 第80-82页 |
4.2.5 算例:常曲率曲梁 | 第82-85页 |
4.3 等几何Reissner-Mindlin板壳单元 | 第85-97页 |
4.3.1 Reissner-Mindlin板壳单元列式 | 第85-88页 |
4.3.2 列式讨论 | 第88-89页 |
4.3.3 形函数降阶策略 | 第89-91页 |
4.3.4 算例:简支方板 | 第91-94页 |
4.3.5 算例:受压圆筒 | 第94-97页 |
4.4 等几何空间曲梁单元 | 第97-104页 |
4.4.1 空间曲梁单元列式 | 第97-100页 |
4.4.2 列式讨论 | 第100-101页 |
4.4.3 算例:弹簧模型 | 第101-104页 |
4.5 等几何实体壳单元 | 第104-113页 |
4.5.1 由壳中面构造3D几何模型 | 第105-107页 |
4.5.2 实体壳单元列式 | 第107-108页 |
4.5.3 条件数测试、闭锁现象与减缩积分方案 | 第108-111页 |
4.5.4 算例:Scordelis-Lo roof | 第111-113页 |
4.6 本章小结 | 第113-114页 |
5 Nitsche方法及其在等几何分析中的应用 | 第114-153页 |
5.1 Nitsche方法一般列式 | 第115-116页 |
5.2 无参数(parameter-free)列式与稳定系数 | 第116-117页 |
5.3 Nitsche方法在施加位移边界条件中的应用 | 第117-120页 |
5.3.1 基于Nitsche方法的施加位移边界条件列式 | 第117-118页 |
5.3.2 算例:分片实验测试 | 第118-120页 |
5.4 Nitsche方法在施加转动边界条件中的应用 | 第120-123页 |
5.4.1 基于Nitsche方法的施加转动边界条件列式 | 第120-121页 |
5.4.2 算例:薄板对称边界条件 | 第121-123页 |
5.5 Nitsche方法在多片耦合中的应用 | 第123-131页 |
5.5.1 基于Nitsche方法的施加耦合边界条件列式 | 第123-125页 |
5.5.2 算例:简支方板 | 第125-126页 |
5.5.3 算例:固支杆自由振动 | 第126-129页 |
5.5.4 算例:环形板 | 第129-131页 |
5.6 Nitsche方法在接触问题中的应用 | 第131-151页 |
5.6.1 基于Nitsche方法的小变形无摩擦接触列式 | 第131-134页 |
5.6.2 小变形接触列式线性化 | 第134-135页 |
5.6.3 基于Nitsche方法的大变形摩擦接触列式 | 第135-138页 |
5.6.4 大变形接触列式线性化 | 第138-141页 |
5.6.5 基于层次包围盒的二叉树接触搜索 | 第141-143页 |
5.6.6 算例:Hertz接触 | 第143-145页 |
5.6.7 算例:泰勒接触实验 | 第145-149页 |
5.6.8 算例:3D自接触 | 第149页 |
5.6.9 算例:交叉圆筒大变形自接触 | 第149-151页 |
5.7 本章小结 | 第151-153页 |
6 结论与展望 | 第153-156页 |
6.1 结论 | 第153-154页 |
6.2 创新点 | 第154-155页 |
6.3 展望 | 第155-156页 |
参考文献 | 第156-170页 |
附录A 基于Nitsche方法的大变形自接触列式各项导数 | 第170-175页 |
A.1 PK1应力方向导数 | 第170页 |
A.2 接触列式中各算子偏导数 | 第170-171页 |
A.3 接触列式中各项方向导数 | 第171-175页 |
攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第175-176页 |
致谢 | 第176-177页 |
作者简介 | 第177页 |