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等几何分析中的闭锁问题与Nitsche方法研究

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等几何分析中的闭锁问题与Nitsche方法研究
论文目录
 
摘要第1-6页
ABSTRACT第6-21页
主要符号表第21-23页
1 绪论第23-39页
  1.1 研究背景与意义第23-25页
  1.2 拟协调有限元研究现状第25-27页
    1.2.1 有限元列式理论和概况第25-26页
    1.2.2 拟协调元列式及相关应用第26-27页
  1.3 等几何分析研究现状第27-32页
    1.3.1 等几何分析的产生及其相关研究第27-30页
    1.3.2 基于等几何分析中的结构分析第30-32页
  1.4 等几何分析中存在的若干问题第32-36页
    1.4.1 闭锁现象研究现状第32-33页
    1.4.2 Nitsche方法及其在边界条件施加问题中的应用第33-36页
  1.5 本文研究内容与章节安排第36-39页
2 有限元列式与等几何分析基础第39-53页
  2.1 引言第39页
  2.2 经典有限元列式第39-46页
    2.2.1 问题描述第39-40页
    2.2.2 弱形式第40-41页
    2.2.3 有限单元、形函数与分片近似第41-43页
    2.2.4 Jacobi转换矩阵第43页
    2.2.5 有限元离散列式第43-45页
    2.2.6 数值积分第45-46页
    2.2.7 误差计算第46页
  2.3 等几何分析基础第46-52页
    2.3.1 节点矢量与B样条第46-47页
    2.3.2 控制点与B样条曲线曲面第47-49页
    2.3.3 非均匀有理B样条(NURBS)第49页
    2.3.4 h加密,p加密,k加密第49-52页
  2.4 本章小结第52-53页
3 高精度抗畸变拟协调单元列式研究第53-73页
  3.1 引言第53页
  3.2 拟协调单元一般列式第53-55页
  3.3 拟协调平面四节点单元构造第55-61页
    3.3.1 单元局部坐标与单元列式第55-57页
    3.3.2 单元边界积分计算第57-59页
    3.3.3 算例:分片实验第59-60页
    3.3.4 算例:Cook梁第60-61页
  3.4 基于B网积分的平面八节点抗畸变拟协调单元第61-71页
    3.4.1 拟协调平面八节点单元列式第61-63页
    3.4.2 基于B网方法的三角形单元域内积分第63-65页
    3.4.3 基于B网方法的四边形单元域内积分第65-68页
    3.4.4 算例:二阶分片实验第68-69页
    3.4.5 算例:剪切梁网格畸变第69页
    3.4.6 算例:Cook梁网格畸变第69-71页
  3.5 拟协调思想第71-72页
  3.6 本章小结第72-73页
4 等几何梁板壳结构分析及闭锁问题研究第73-114页
  4.1 引言第73-74页
  4.2 等几何平面Timoshenko曲梁单元第74-85页
    4.2.1 平面Timoshenko曲梁单元列式第74-76页
    4.2.2 形函数降阶法列式与原理第76-77页
    4.2.3 降阶法讨论第77-80页
    4.2.4 算例:降阶法原理第80-82页
    4.2.5 算例:常曲率曲梁第82-85页
  4.3 等几何Reissner-Mindlin板壳单元第85-97页
    4.3.1 Reissner-Mindlin板壳单元列式第85-88页
    4.3.2 列式讨论第88-89页
    4.3.3 形函数降阶策略第89-91页
    4.3.4 算例:简支方板第91-94页
    4.3.5 算例:受压圆筒第94-97页
  4.4 等几何空间曲梁单元第97-104页
    4.4.1 空间曲梁单元列式第97-100页
    4.4.2 列式讨论第100-101页
    4.4.3 算例:弹簧模型第101-104页
  4.5 等几何实体壳单元第104-113页
    4.5.1 由壳中面构造3D几何模型第105-107页
    4.5.2 实体壳单元列式第107-108页
    4.5.3 条件数测试、闭锁现象与减缩积分方案第108-111页
    4.5.4 算例:Scordelis-Lo roof第111-113页
  4.6 本章小结第113-114页
5 Nitsche方法及其在等几何分析中的应用第114-153页
  5.1 Nitsche方法一般列式第115-116页
  5.2 无参数(parameter-free)列式与稳定系数第116-117页
  5.3 Nitsche方法在施加位移边界条件中的应用第117-120页
    5.3.1 基于Nitsche方法的施加位移边界条件列式第117-118页
    5.3.2 算例:分片实验测试第118-120页
  5.4 Nitsche方法在施加转动边界条件中的应用第120-123页
    5.4.1 基于Nitsche方法的施加转动边界条件列式第120-121页
    5.4.2 算例:薄板对称边界条件第121-123页
  5.5 Nitsche方法在多片耦合中的应用第123-131页
    5.5.1 基于Nitsche方法的施加耦合边界条件列式第123-125页
    5.5.2 算例:简支方板第125-126页
    5.5.3 算例:固支杆自由振动第126-129页
    5.5.4 算例:环形板第129-131页
  5.6 Nitsche方法在接触问题中的应用第131-151页
    5.6.1 基于Nitsche方法的小变形无摩擦接触列式第131-134页
    5.6.2 小变形接触列式线性化第134-135页
    5.6.3 基于Nitsche方法的大变形摩擦接触列式第135-138页
    5.6.4 大变形接触列式线性化第138-141页
    5.6.5 基于层次包围盒的二叉树接触搜索第141-143页
    5.6.6 算例:Hertz接触第143-145页
    5.6.7 算例:泰勒接触实验第145-149页
    5.6.8 算例:3D自接触第149页
    5.6.9 算例:交叉圆筒大变形自接触第149-151页
  5.7 本章小结第151-153页
6 结论与展望第153-156页
  6.1 结论第153-154页
  6.2 创新点第154-155页
  6.3 展望第155-156页
参考文献第156-170页
附录A 基于Nitsche方法的大变形自接触列式各项导数第170-175页
  A.1 PK1应力方向导数第170页
  A.2 接触列式中各算子偏导数第170-171页
  A.3 接触列式中各项方向导数第171-175页
攻读博士学位期间科研项目及科研成果第175-176页
致谢第176-177页
作者简介第177页

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