非全局Lipschitz条件下随机微分方程数值方法的强收敛性和稳定性 |
论文目录 | | | 摘要 | 第1-6页 | | Abstract | 第6-10页 | | 1 绪论 | 第10-22页 | | · 研究背景及来源 | 第10-13页 | | · 基本概念和公式 | 第13-16页 | | · 随机微分方程数值方法的收敛性分析 | 第16-17页 | | · 分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法 | 第17-18页 | | · 本文的主要工作 | 第18-22页 | | 2 非线性非自治随机微分方程的分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法 | 第22-52页 | | · 引言 | 第22-23页 | | · 随机微分方程解的存在唯一性 | 第23-24页 | | · 分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的矩性质 | 第24-27页 | | · 分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的强收敛性 | 第27-33页 | | · 分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的强收敛阶 | 第33-37页 | | · 分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的均方指数稳定性 | 第37-39页 | | · 分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法求解泊松跳随机微分方程 | 第39-41页 | | · 数值实验 | 第41-46页 | | · 本章小结 | 第46-52页 | | 3 单调条件下补偿分裂步(θ_1,θ_2,θ_2)方法的收敛性 | 第52-64页 | | · 引言 | 第52-53页 | | · 带泊松跳的随机微分方程解的存在唯一性 | 第53-55页 | | · 补偿分裂步(θ_1,θ_2,θ_2)方法矩性质 | 第55-57页 | | · 补偿分裂步(θ_1,θ_2,θ_2)方法的收敛性 | 第57-62页 | | · 数值实验 | 第62-63页 | | · 本章小结 | 第63-64页 | | 4 非线性随机延迟微分方程的分裂步(θ_1,θ_2,θ_2)方法 | 第64-80页 | | · 引言 | 第64页 | | · 随机延迟微分方程解的存在唯一性 | 第64-67页 | | · 分裂步(θ_1,θ_2,θ_2)方法的矩性质 | 第67-69页 | | · 分裂步(θ_1,θ_2,θ_2)方法的强收敛性 | 第69-75页 | | · 分裂步(θ_1,θ_2,θ_2)方法的指数均方稳定性 | 第75页 | | · 数值实验 | 第75-78页 | | · 本章小结 | 第78-80页 | | 5 高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的收敛性 | 第80-120页 | | · 引言 | 第80-81页 | | · 随机微分方程解的存在唯一性 | 第81-82页 | | · 高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的矩性质 | 第82-96页 | | · 高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的收敛阶 | 第96-110页 | | · 数值实验 | 第110-118页 | | · 本章小结 | 第118-120页 | | 6 高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的稳定性 | 第120-132页 | | · 引言 | 第120页 | | · 高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的线性均方稳定性 | 第120-122页 | | · 高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_3)方法的非线性均方指数稳定性 | 第122-124页 | | · 高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_2)方法的线性均方稳定性 | 第124-126页 | | · 高阶分裂步(θ_1,θ_2,θ_2)方法的非线性均方指数稳定性 | 第126-129页 | | · 数值实验 | 第129-131页 | | · 本章小结 | 第131-132页 | | 7 总结与展望 | 第132-133页 | | 致谢 | 第133-134页 | | 参考文献 | 第134-142页 | | 攻读学位期间发表和完成的论文目录 | 第142页 |
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