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新的差分方法及其应用——方差估计、导数估计和稳健分析

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新的差分方法及其应用——方差估计、导数估计和稳健分析
论文目录
 
中文摘要第1-11页
英文摘要第11-15页
第一章 引言第15-25页
  1.1 非参数回归模型第15-19页
    1.1.1 核回归第15-16页
    1.1.2 局部多项式回归第16页
    1.1.3 光滑样条第16-17页
    1.1.4 正交基函数第17-18页
    1.1.5 差分方法第18页
    1.1.6 非参数模型VS参数模型第18-19页
  1.2 方差估计第19-21页
    1.2.1 残差估计方法第19页
    1.2.2 差分估计方法第19-21页
  1.3 导数估计第21-22页
    1.3.1 间接导数估计第21-22页
    1.3.2 基于差分的导数估计第22页
  1.4 稳健的非参数方法第22-23页
  1.5 论文结构第23-25页
第二章 非参数回归中基于差分的最优方差估计第25-52页
  2.1 基于残差的方差估计第25-26页
  2.2 基于差分的方差估计第26-27页
  2.3 核方法解释第27-29页
  2.4 新的估计方法第29-35页
    2.4.1 一个简单例子第29-31页
    2.4.2 基于一阶泰勒展开的误差估计第31-33页
    2.4.3 基于估计误差的方差估计第33-35页
  2.5 两种纠偏的估计第35-39页
    2.5.1 基于三阶泰勒展开的方差估计第35-37页
    2.5.2 基于五阶泰勒展开的方差估计第37-39页
  2.6 公开问题的解决第39-40页
  2.7 模拟和应用第40-46页
  2.8 讨论第46-48页
    2.8.1 一般的差分方法第46-47页
    2.8.2 推广第47-48页
  2.9 理论证明第48-52页
第三章 方差作为回归参数的估计第52-66页
  3.1 引言第52-53页
  3.2 新的估计方法和理论结果第53-56页
  3.3 模拟研究第56-59页
  3.4 讨论第59-61页
  3.5 定理证明第61-66页
第四章 基于差分序列的导数估计—局部加权最小二乘回归第66-90页
  4.1 引言第66-67页
  4.2 一阶导数的估计方法第67-70页
    4.2.1 分离偏差和方差第67-69页
    4.2.2 估计方法第69-70页
  4.3 一阶导数估计性质第70-77页
    4.3.1 渐近结果第70-72页
    4.3.2 经验一阶导数的回归解释第72-73页
    4.3.3 边界点问题第73-75页
    4.3.4 光滑参数k的选取第75-77页
  4.4 高阶导数估计第77-81页
    4.4.1 二阶导数估计第77-79页
    4.4.2 更高阶导数估计第79-81页
  4.5 模拟结果第81-83页
    4.5.1 一阶导数估计的有限样本表现第81-82页
    4.5.2 二阶导数估计的有限样本表现第82-83页
  4.6 讨论第83-84页
  4.7 理论证明第84-90页
第五章 稳健的导数估计—局部加权最小一乘回归第90-123页
  5.1 引言第90-91页
  5.2 一阶导数估计第91-97页
    5.2.1 方法驱动第91-92页
    5.2.2 估计方法第92-95页
    5.2.3 边界问题第95-97页
  5.3 与复合分位数的关系第97-99页
  5.4 稳健的高阶导数估计第99-102页
    5.4.1 稳健的二阶导数估计第99-101页
    5.4.2 稳健的高阶导数估计第101-102页
  5.5 模拟研究第102-105页
    5.5.1 稳健的一阶导数估计第102-105页
    5.5.2 稳健的二阶导数估计第105页
  5.6 讨论第105-108页
  5.7 理论证明第108-123页
第六章 展望第123-128页
  6.1 差分方法的统一框架第123页
  6.2 多元分析中的差分方法第123-124页
  6.3 基于差分的检验问题第124-126页
  6.4 稳健性的进一步讨论第126-128页
参考文献第128-139页
致谢第139-140页
攻读博士学位期间完成论文情况第140-141页
附件第141页

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