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带约束的各类曲面逆向设计和曲线降阶逼近

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带约束的各类曲面逆向设计和曲线降阶逼近
论文目录
 
摘要第1-8页
Abstract第8-12页
目录第12-15页
第一章 绪论第15-34页
  1.1 CAGD发展简史第15-18页
  1.2 曲线降阶逼近的相关研究第18-23页
    1.2.1 Bézier曲线系列的降阶逼近第19-22页
    1.2.2 B样条曲线系列降阶逼近第22页
    1.2.3 Ball曲线系列的降阶逼近第22-23页
  1.3 可展曲面造型的相关研究第23-26页
  1.4 极小曲面造型的相关研究第26-27页
  1.5 曲面上三类特殊曲线的相关研究第27-32页
    1.5.1 测地线第28-29页
    1.5.2 曲率线第29-31页
    1.5.3 渐近线第31-32页
  1.6 本文的研究内容和体系结构第32-34页
第二章 端点受高阶约束的WSGB曲线的显式最佳降多阶逼近第34-47页
  2.1 引言第34-35页
  2.2 符号约定与预备知识第35-36页
  2.3 显式约束最佳降多阶公式的导出第36-43页
    2.3.1 WSGB基、幂基与Jacobi基之间的相互转换公式第36-40页
    2.3.2 WSGB曲线显式约束最佳降多阶的算法与误差估计第40-43页
  2.4 数值试验实例第43-46页
    2.4.1 取位置参数L=0(Said-Ball曲线),降1阶第44-45页
    2.4.2 取参数L=1,s=1,v=2(其他曲线),降1阶第45页
    2.4.3 取参数L=2,s=1,v=2(Wang-Ball曲线),降3阶第45-46页
  2.5 结论第46-47页
第三章 以给定空间闭折线为边界线的离散极小曲面设计第47-59页
  3.1 引言第47-48页
  3.2 求解过程简述第48-50页
  3.3 离散平均曲率的求值与求导第50-53页
    3.3.1 离散平均曲率及其能量函数的定义第50-51页
    3.3.2 离散平均曲率的关于对应顶点的导数第51-53页
  3.4 用迭代最小二乘求解第53-55页
  3.5 实例和误差分析第55-58页
    3.5.1 正螺面(Helicoids):r(u,v)=(u~*cosv,u~*sinv,b~*v)第55页
    3.5.2 马鞍面(Catenoid):r(u,v)=(cosu~*cosh v,b~*v,cosu~*sinh v)第55-57页
    3.5.3 Scherk曲面:z=1/(b*ln(cos(by)/cos(bx)))第57-58页
    3.5.4 模拟工程上的索膜结构第58页
  3.6 结论第58-59页
第四章 以一条给定空间曲线为测地线的有理可展曲面的设计第59-72页
  4.1 引言第59-60页
  4.2 预备知识第60-62页
    4.2.1 具公共测地线的可展等参曲面的一般性表示第60-61页
    4.2.2 Bézier曲线的乘积、求导以及升阶第61-62页
  4.3 以一条已知空间曲线为公共测地线的有理Bézier可展曲面束第62-67页
  4.4 编程求解实例第67-71页
    4.4.1 插值2次Bézier曲线第67-69页
    4.4.2 插值3次Bézier曲线第69-71页
  4.5 总结第71-72页
第五章 以两条给定空间等参曲线为测地线的两类曲面设计第72-97页
  5.1 以两条已知空间等参曲线为测地线的有理等参曲面设计第72-83页
    5.1.1 引言第72页
    5.1.2 预备知识第72-73页
    5.1.3 以两条已知曲线为测地线的有理Bézier等参曲面第73-79页
    5.1.4 编程实例第79-82页
    5.1.5 结论第82-83页
  5.2 以两条已知空间等参曲线为测地线的可展等参曲面第83-97页
    5.2.1 引言第83页
    5.2.2 预备知识第83-84页
    5.2.3 以一条已知空间曲线为公共测地线的可展曲面束第84-85页
    5.2.4 以两条已知空间等参曲线为测地线的可展曲面第85-88页
    5.2.5 实例演示第88-96页
    5.2.6 总结第96-97页
第六章 以一条给定空间等参曲线为其曲率线的有理可展曲面设计第97-120页
  6.1 引言第97-98页
  6.2 预备知识第98-99页
    6.2.1 Frenet-Serret公式第98页
    6.2.2 曲面上的曲率线第98-99页
  6.3 具有公共弧长参数曲率线的一般可展曲面束第99-103页
    6.3.1 以一条已知的弧长参数曲线作为公共曲率线的曲面束第100-101页
    6.3.2 插值一条已知弧长参数曲线的可展曲面束第101页
    6.3.3 以一条已知弧长参数曲线作为公共曲率线的可展曲面束第101-103页
  6.4 具有公共任意参数曲率线的一般可展曲面束第103-106页
  6.5 以Bézier曲线为公共曲率线的有理Bézier可展曲面束第106-109页
  6.6 编程实例第109-119页
    6.6.1 给定曲线为圆第109-111页
    6.6.2 给定曲线为螺线第111-113页
    6.6.3 给定曲线为Bézier曲线第113-119页
  6.7 结论第119-120页
第七章 以一条给定空间等参曲线为其渐近线的可展以及有理可展曲面的设计第120-134页
  7.1 引言第120-121页
  7.2 预备知识第121-122页
  7.3 具有一条公共任意参数等参渐近线的可展曲面束第122-125页
    7.3.1 以一条已知的任意参数曲线为公共渐近线的曲面束以及插值一条曲线的可展曲面第122-124页
    7.3.2 以一条已知的任意参数曲线作为公共渐近线的可展曲面束第124-125页
  7.4 以一条已知的Bézier曲线为公共渐近线的有理Bézier可展曲面束第125-128页
  7.5 实例展示第128-133页
    7.5.1 给定曲线为圆柱螺线第128-129页
    7.5.2 给定曲线为圆锥螺线第129页
    7.5.3 给定曲线为Bézier曲线第129-133页
  7.6 总结第133-134页
第八章 以两条给定正交曲线为渐近线的曲面束的设计第134-151页
  8.1 引言第134页
  8.2 预备知识第134-135页
  8.3 以两条已知的正交曲线为渐进线的曲面束的设计第135-143页
    8.3.1 情况1:给定的两条正交曲线的曲率均不为零第135-141页
    8.3.2 情况2:给定的两条正交曲线,其中一条曲率为零,另一条不为零第141-142页
    8.3.3 情况3:给定的两条正交曲线的曲率均为零第142-143页
  8.4 以两条给定正交有理Bézier曲线为渐近线的曲面束的设计第143-144页
  8.5 实例分析第144-150页
    8.5.1 R_1(u),R_2(v)曲率均为零,设计曲面束第144-145页
    8.5.2 R_1(u)曲率为零,R_2(v)曲率不为零,设计曲面束第145-146页
    8.5.3 R_1(u),R_2(v)曲率均不为零,设计曲面束第146-148页
    8.5.4 R_1(u),R_2(V)有理Bézier曲线,设计曲面束第148-150页
  8.6 总结第150-151页
第九章 未来研究展望第151-153页
参考文献目录第153-175页
攻读博士期间的科研成果第175-176页
个人简介第176-177页
致谢第177页

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