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基于运动张量的柔性多体系统动力学建模方法和三维梁板壳理论

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基于运动张量的柔性多体系统动力学建模方法和三维梁板壳理论
论文目录
 
摘要第1-6页
Abstract第6-12页
Chapter 1 Introduction第12-32页
  1.1 Motivation第12-19页
    1.1.1 Motion based formulation of flexible multibody dynamic第16-18页
    1.1.2 Dimensional reduction第18-19页
  1.2 Literature review第19-29页
    1.2.1 Motion based formulation of flexible multibody dynamics第19-24页
    1.2.2 Dimensional reduction第24-29页
  1.3 Outline of the present work第29-32页
    1.3.1 Formulation based on motion第29-30页
    1.3.2 Dimensional reduction第30-32页
Part I Motion based formulations of flexible multibody dynamics第32-123页
Chapter 2 Analysis of motion第33-47页
  2.1 Rigid-body motion and Lie group SE(3)第33-35页
  2.2 The canonical form of motion第35-37页
  2.3 Motion field第37-44页
    2.3.1 The generalized vector product tensor第37-39页
    2.3.2 Velocity of a rigid body第39-40页
    2.3.3 Virtual motion第40-41页
    2.3.4 Motion on a curve第41-43页
    2.3.5 Motion on a surface第43-44页
  2.4 Compatibility equation第44-47页
Chapter 3 The lower pair joints第47-61页
  3.1 Kinematics of a typical lower joint第47-50页
  3.2 Constraints for the lower pair joints第50-56页
    3.2.1 Revolute joints第51-52页
    3.2.2 Prismatic joints第52-54页
    3.2.3 Cylindrical joints第54页
    3.2.4 Screw joints第54-55页
    3.2.5 Planar joints第55页
    3.2.6 Spherical joints第55-56页
  3.3 Generic constraints for lower pair joints第56-61页
    3.3.1 First constraint: vanishing relative rotation第56-57页
    3.3.2 Second constraint: vanishing relative displacement第57-58页
    3.3.3 Third constraint: definition of relative rotation第58-59页
    3.3.4 Fourth constraint: definition of relative displacement第59-61页
Chapter 4 Formulation of flexible joints第61-80页
  4.1 Flexible joint configuration第61-64页
    4.1.1 Kinematics of the flexible joint第61-63页
    4.1.2 Applied loading第63-64页
  4.2 Deformation measures第64-68页
    4.2.1 Differential work第64-66页
    4.2.2 The deformation measures第66-67页
    4.2.3 Explicit expression of the deformation measures第67-68页
  4.3 Formulation of flexible joints第68-71页
    4.3.1 Elastic forces in the flexible joint第69-70页
    4.3.2 Stiffness matrix of the flexible joint第70-71页
  4.4 Numerical results第71-80页
    4.4.1 Change of reference point第71-73页
    4.4.2 Choice of λ and μ第73-80页
Chapter 5 Formulation of beam equations第80-93页
  5.1 Formulation of beam equations第80-88页
    5.1.1 Kinematics of the problem第80-83页
    5.1.2 Governing equations第83-85页
    5.1.3 Extension to dynamic problems第85-87页
    5.1.4 Effect of extension-twist coupling第87-88页
  5.2 Finite element implementation第88-93页
    5.2.1 Inertial forces第88-90页
    5.2.2 Elastic forces第90-91页
    5.2.3 Finite element formulation of beams第91-93页
Chapter 6 Interpolation of rotation and motion第93-123页
  6.1 Interpolation of displacement fields第93-96页
  6.2 Interpolation of rotation fields第96-107页
    6.2.1 Interpolation of the rotation tensor第96-100页
    6.2.2 Interpolation of Euler parameters第100-102页
    6.2.3 Interpolation of rotation parameter vectors第102-104页
    6.2.4 Interpolation of relative rotations第104-105页
    6.2.5 Interpolation of rotation: numerical results第105-107页
  6.3 Interpolation of motion fields第107-119页
    6.3.1 Interpolation of the motion tensor第108-111页
    6.3.2 Interpolation Euler motion parameters第111-114页
    6.3.3 Interpolation of motion parameter vectors第114-116页
    6.3.4 Interpolation of relative motion parameter vectors第116-117页
    6.3.5 Interpolation of motion: numerical results第117-119页
  6.4 Discussion第119-123页
    6.4.1 Computational cost of the algorithms第120页
    6.4.2 Vectorial parameterization of rotation (motion)第120-121页
    6.4.3 Convergence rate第121-123页
Part Ⅱ Dimensional Reduction Techniques第123-218页
Chapter 7 Three-dimensional beam formulation第124-162页
  7.1 Kinematics of the problem第124-132页
    7.1.1 The reference configuration第126-127页
    7.1.2 The rigid-section motion第127-128页
    7.1.3 The deformed configuration第128-129页
    7.1.4 The strain components第129-131页
    7.1.5 Semi-discretization of the warping field第131-132页
  7.2 Governing equations第132-136页
    7.2.1 Strain energy expression第132-134页
    7.2.2 Rigid-body motions第134-135页
    7.2.3 Stress resultants第135页
    7.2.4 Characteristics of the governing equations第135-136页
  7.3 Reduction of the Hamiltonian matrix第136-142页
    7.3.1 Extremity solutions第137页
    7.3.2 Central solutions第137-141页
    7.3.3 Complete solution第141-142页
  7.4 Three-dimensional beam solutions第142-146页
    7.4.1 Extremity solutions第142页
    7.4.2 Central solution第142-146页
  7.5 Numerical results第146-162页
    7.5.1 Thin-walled C-section beam第146-149页
    7.5.2 Rectangular box section第149-150页
    7.5.3 Curved beams第150-152页
    7.5.4 Incomplete ring problem第152-153页
    7.5.5 Compliance matrix of curved and twisted beams第153-154页
    7.5.6 Helicoidal beam problem第154-159页
    7.5.7 Cantilevered beam with a 45-degree bend第159-162页
Chapter 8 Three-dimensional plate formulation第162-189页
  8.1 Kinematics of the problem第162-171页
    8.1.1 Position and base vectors in the reference configuration第164页
    8.1.2 Position and base vectors in the deformed configuration第164-165页
    8.1.3 Strain components第165-166页
    8.1.4 Semi-discretization第166-167页
    8.1.5 Rigid-body motions第167-168页
    8.1.6 Nodal forces第168-170页
    8.1.7 Stress resultants第170-171页
  8.2 Governing equations第171-175页
    8.2.1 The strain energy density第171-172页
    8.2.2 The virtual work done by the externally applied loads第172-173页
    8.2.3 Equilibrium equations第173页
    8.2.4 Global constitutive laws第173-174页
    8.2.5 Governing equations第174-175页
  8.3 Dimensional reduction第175-181页
    8.3.1 Power series expansion第176页
    8.3.2 Global equilibrium equations第176-178页
    8.3.3 The series solution第178-179页
    8.3.4 Global compliance matrix第179-180页
    8.3.5 Invariance of the solution第180-181页
  8.4 Stress recovery第181-182页
  8.5 Numerical results第182-189页
    8.5.1 Cylindrical bending problem第182-184页
    8.5.2 Spatial bending problem第184-189页
Chapter 9 Three-dimensional shell formulation第189-210页
  9.1 Kinematics of the problem第189-195页
    9.1.1 The reference configuration第191页
    9.1.2 The deformed configuration第191-193页
    9.1.3 Strain components第193-194页
    9.1.4 Semi-discretization of the displacement field第194-195页
  9.2 Governing equations第195-199页
    9.2.1 Strain energy expression第195-196页
    9.2.2 Stress resultants第196-197页
    9.2.3 External virtual work第197页
    9.2.4 Governing equations第197-199页
  9.3 Dimensional reduction第199-201页
    9.3.1 Particular solution第199-200页
    9.3.2 Compliance matrix第200-201页
    9.3.3 Discussion第201页
  9.4 Stress recovery第201-202页
  9.5 Numerical results第202-210页
    9.5.1 Cylindrical bending problem第202-206页
    9.5.2 Spatial bending problem第206-210页
Chapter 10 Conclusions and future work第210-218页
  10.1 Conclusions第210-214页
    10.1.1 Motion based formulation of flexible multibody dynamics第210-212页
    10.1.2 Dimensional reduction techniques第212-214页
  10.2 Main contributions第214-215页
  10.3 Future work第215-218页
    10.3.1 Beam problem第215-217页
    10.3.2 Plate and shell problem第217-218页
Appendices第218-243页
Appendix A Formulation of flexible joint第218-222页
  A.1 Linearization of functions λ and μ第218-219页
  A.2 Variations of the strain measures第219-220页
  A.3 Linearization of the tangent tensor第220-222页
Appendix B Interpolation of rotation and motion第222-225页
  B.1 Notational conventions第222-223页
  B.2 Polar decomposition theorem第223-225页
Appendix C Three-dimensional beam第225-231页
  C.1 Hamiltonian matrices第225-226页
  C.2 Eigenvalues of Hamiltonian matrices第226-227页
  C.3 Symplectic matrices第227-228页
  C.4 Exponential of the Hamiltonian matrix第228-231页
Appendix D Three-dimensional plate第231-237页
  D.1 Boolean matrices第231-233页
  D.2 Solution of the recursive system第233-234页
  D.3 Stress resultants第234-235页
  D.4 Linear relationship between dependent and independent coefficients of stress resultants第235-237页
Appendix E Three-dimensional shell第237-243页
  E.1 Definition of matrices第237-241页
  E.2 Stress resultants第241-243页
Acknowledgements第243-244页
Bibliography第244-251页

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