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辛几何理论和小波变换方法在波动方程高频近似中的应用

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辛几何理论和小波变换方法在波动方程高频近似中的应用
论文目录
 
中文摘要第1-5 页
英文摘要第5-9 页
第一章 绪论第9-17 页
  §1.1 本文研究的背景与意义第9-11 页
  §1.2 论文涉及的主要数学原理与方法第11-15 页
  §1.3 本文的主要工作及安排第15-17 页
第二章 非均匀缓变介质中波动方程高频近似的小波-辛几何方法第17-51 页
  §2.0 预备知识第17-22 页
    §2.0.1 渐近序列、渐近级数与渐近展开第17-19 页
    §2.0.2 带参数的Fourier变换第19 页
    §2.0.3 辛几何的几个基本概念第19-21 页
    §2.0.4 稳相原理第21-22 页
  §2.1 引言第22-25 页
    §2.1.1 波动现象与波动方程第22-23 页
    §2.1.2 波动方程求解的高频近似方法第23-25 页
  §2.2 介质系数沿一个方向变化时波动方程的高频近似解第25-44 页
    §2.2.1 二维波动方程的焦散现象第25-30 页
    §2.2.2 非焦散区的相位及振幅第30-32 页
    §2.2.3 焦散区高频近似解第32-41 页
    §2.2.4 计算实例第41-44 页
  §2.3 二维非均匀缓变介质中波动方程的小波简化第44-51 页
    §2.3.1 均匀介质中波动方程的小波展开第44-46 页
    §2.3.2 介质系数沿一个方向变化时波动方程的小波简化第46-47 页
    §2.3.3 二维非均匀缓变介质中波动方程的小波简化第47-48 页
    §2.3.4 计算实例第48-51 页
第三章 凹面反射焦散区奇性分析与波场计算第51-100 页
  §3.1 凹面反射波动场焦散区奇性分类第52-53 页
  §3.2 柱面反射问题第53-70 页
    §3.2.1 二维凹面反射焦散现象第53-56 页
    §3.2.2 二维凹面反射焦散区奇性分析第56-62 页
    §3.2.3 二维凹面反射高频近似-Maslov方法第62-67 页
    §3.2.4 计算实例第67-70 页
  §3.3 椭球(球)面反射问题第70-100 页
    §3.3.1 椭球(球)面反射焦散现象第70-78 页
    §3.3.2 椭球(球)面反射焦散区奇性分析第78-88 页
    §3.3.3 椭球面反射波动场计算第88-100 页
第四章 总结与展望第100-103 页
参考文献第103-106 页
作者在博士研究生期间完成的论文第106-107 页
鸣谢第107页

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