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量子光学中的算符Hermite多项式理论及其应用

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量子光学中的算符Hermite多项式理论及其应用
论文目录
 
摘要第1-7页
Abstract第7-13页
第1章 正规乘积排序算符内的积分技术简述第13-21页
  1.1 对ket-bra算符实现积分的需求和现实意义第13-14页
  1.2 如何实现对组成的投影算符积分的思路第14页
  1.3 算符正规乘积的性质第14-16页
  1.4 坐标、动量表象的完备性在正规乘积内的高斯积分形式第16-18页
  1.5 相干态表象完备性的高斯形式第18页
  1.6 压缩算符(?)第18-21页
第2章 算符Hermite多项式(单变数)的理论第21-35页
  2.1 算符恒等式H_n(Q)=:(2Q)~n:及其推广第21-23页
  2.2 用H_n(Q)=:(2Q)~n:简捷方便地给出Hermite多项式的递推关系和Hermite方程第23-24页
  2.3 用H_n(Q)=:(2Q)~n:求粒子态波函数第24-26页
  2.4 公式(2.1)的两维推广第26-27页
  2.5 算符恒等式Q~n=(2i)~(-n):H_n(iQ):第27-28页
  2.6 从H_n(Q)=:(2Q)~n:和Q~n=(2i)~(-n):H_n(iQ):导出Hermite多项式的幂级数展开与其逆展开第28-30页
  2.7 Hermite多项式的乘积公式第30-33页
  2.8 算符1/X的Hermite多项式展开——量子Hilbert变换第33-35页
第3章 算符Hermite多项式的反正规乘积展开第35-39页
  3.1 反正规乘积展开H_n(iX)=(2i)~n(?)X~n(?)和X~n=(2)~(-n)(?)H_n(X)(?)第35-37页
  3.2 化算符为反正规乘积的公式第37-39页
第4章 用算符Hermite多项式理论导出Laguerre多项式第39-43页
  4.1 算符Hermite多项式向Laguerre多项式的过渡第39-40页
  4.2 Laguerre多项式的逆展开(倒易公式)第40-43页
第5章 H_n(X)=2~n:X~n:的物理应用第43-49页
  5.1 谐振子受形为λH_n(X)的微扰第43-44页
  5.2 Hermite激发相干态H_m(a~+)|α>到H_n(a~+)|β>的跃迁第44-45页
  5.3 跃迁矩阵元和矩的的计算第45-46页
  5.4 和累积矩的计算第46-47页
  5.5 的计算第47-49页
第6章 用算符Hermite多项式方法推导含H_n(q)的新二项式定理第49-51页
  6.1 含Hermite多项式H_n(q)的二项式定理第49页
  6.2 ∑_(l=0)~m(lm)y~lq~(m-l)H_(m-l)(x)的求和公式第49-50页
  6.3 有关Hermite多项式的广义的二项式定理第50-51页
第7章 用算符Hermite多项式方法推导偶-和奇-Hermite多项式的母函数公式第51-59页
  7.1 H_(n+m)(x)的母函数公式第51-52页
  7.2 H_(2n)(x)的生成函数第52-53页
  7.3 H_(2n+1)(x)的生成函数第53-54页
  7.4 H_(2n+l)(x)的生成函数第54-56页
  7.5 物理应用第56-59页
第8章 双变数Hermite多项式的母函数公式第59-67页
  8.1 从相干态表象引出双变数Hermite多项式第59-61页
  8.2 双模Hermite多项式的物理解释第61-63页
  8.3 双变量Hermite多项式的第一类母函数公式第63-67页
第9章 纠缠态表象与算符双模Hermite多项式理论第67-75页
  9.1 纠缠态表象算符与双模算符厄密多项式的引入第67-70页
  9.2 关于双模算符厄密多项式的基本恒等式第70-72页
  9.3 双变数Hermite多项式的第二、三类母函数第72-75页
第10章 用算符Hermite多项式方法推导偶-和奇-双变数Her-mite多项式的母函数公式第75-81页
  10.1 (?)H_(n.2m)(x,y)的求和第75-76页
  10.2 (?)H_(2n,2m)(x,y)的求和公式第76-77页
  10.3 (?)H_(2n+l,2m+k)(x,y)的求和第77-78页
  10.4 物理应用第78-81页
第11章 用算符Hermite多项式方法推导含H_(n-l,l)(x,y)的新二项式定理第81-87页
  11.1 几个恒等式的证明第81-84页
  11.2 由算符Hermite多项式方法推导特殊函数之间的一些新关系第84-85页
  11.3 物理应用第85-87页
第12章 论Fock空间的混合态划分第87-93页
  12.1 用二项式态表征Fock空间完备性第87-88页
  12.2 奇二项式态和偶二项式态表征Fock空间的完备性第88-90页
  12.3 用负二项式态表征Fock空间完备性第90-93页
第13章 总结与展望第93-95页
参考文献第95-97页
致谢第97-99页
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果第99页

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