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中国剩余定理的中外历史发展比较

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中国剩余定理的中外历史发展比较
论文目录
 
摘要第4-6页
Abstract第6-10页
1 绪论第10-17页
  1.1 研究背景及意义第10-11页
  1.2 文献综述第11-14页
  1.3 研究对象及方法第14-17页
2 大衍求一术的产生过程及其相关概念第17-24页
2.1“物不知数”问题与孙子定理第17-18页
2.1.1“物不知数”问题——大衍类问题的特例第17页
    2.1.2 孙子定理——“物不知数”问题的理论支撑第17-18页
  2.2 大衍求一术的创立——秦九韶的工作第18-20页
2.3“大衍”一词的由来——占筮与大衍术第20-21页
  2.4 大衍求一术的定义及其相关概念第21-24页
    2.4.1 大衍求一术第21页
    2.4.2 中国剩余定理第21-22页
    2.4.3 大衍总数术第22-24页
3 国内中国剩余定理的历史发展第24-43页
  3.1 南宋至明末时期的数学家对大衍求一术的命名第24-28页
    3.1.1 南宋周密之“鬼谷算”第24页
    3.1.2 南宋杨辉之“剪管术”第24-25页
    3.1.3 元末明初严恭之“管数”第25-27页
    3.1.4 明末周述学之“总分”第27页
    3.1.5 明末程大位之孙子歌诀——大衍求一术的诗歌传颂第27-28页
  3.2 明末到清中期传统数学的艰难复兴——《数书九章》的整理校注第28-32页
    3.2.1 明代赵琦美抄本及其藏书价值第28-29页
    3.2.2 清中期戴震、李潢、沈钦裴等人的校注工作第29-30页
    3.2.3 《数书九章》的刊刻出版——毛岳生、宋景昌、郁松年的工作第30-31页
3.2.4“谈天三友”——焦循、汪莱、李锐的工作第31-32页
  3.3 清中叶到清末时期的数学家对大衍求一术的讨论及其研究成果第32-40页
    3.3.1 焦循的《天元一释》和《大衍求一术》第33-34页
    3.3.2 张敦仁的《求一算术》第34-35页
    3.3.3 骆腾凤的《艺游录》第35-36页
    3.3.4 时曰醇《求一术指》之“求定数定理”第36-37页
    3.3.5 黄宗宪的创造性贡献——《求一术通解》之“反乘率”新术第37-40页
    3.3.6 本节小结第40页
  3.4 国内中国剩余定理的历史演进路线图第40-43页
4 国外中国剩余定理的历史发展第43-50页
  4.1 印度库塔卡第43-44页
  4.2 日本关孝和诸约之术以及三上义夫的研究第44-46页
  4.3 欧洲相关研究第46-50页
    4.3.1 18 世纪之前欧洲的相关研究第46-47页
    4.3.2 18 世纪欧洲的相关研究第47-48页
    4.3.3 18 世纪之后欧洲的相关研究第48-50页
5 中国剩余定理的中外比较研究第50-66页
  5.1 中国与欧洲的研究时间对比第50-54页
    5.1.1 最高成就出现的时间——秦九韶与高斯的对比第50-52页
    5.1.2 最早联系特例解法与一般理论的时间——秦九韶与巴歇的对比第52-54页
  5.2 中国南宋及清末时期与欧洲高斯时期数学家的研究成果对比第54-57页
    5.2.1 秦九韶与拉格朗日的对比——大衍求一术与连分数理论第54页
    5.2.2 秦九韶与欧几里得的对比——大衍求一术与更相减损术第54-55页
    5.2.3 黄宗宪与欧拉的对比——反乘率新术与欧拉解法第55-56页
    5.2.4 黄宗宪与高斯的对比——素因数分解法的使用第56-57页
  5.3 中外一次同余式问题的起源对比第57-59页
  5.4 中外一次同余式问题的传播对比第59-62页
  5.5 中国剩余定理中外符号产生与使用的差异第62-66页
6 秦九韶“古历会积”算题的错误研究第66-72页
6.1“古历会积”题的秦九韶解法第66-69页
  6.2 秦九韶之后的数学家对“古历会积”算题的校正第69-72页
7 结语第72-75页
参考文献第75-79页
致谢第79-80页
在校期间的科研成果第80页

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