论文目录 | |
| 中文摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-15页 |
| · 引言 | 第9页 |
| · 分数阶微分方程的求解方法 | 第9-11页 |
| · 分数阶微积分算子的定义和性质 | 第11-15页 |
| 第二章 双边空间分数阶对流扩散方程 | 第15-40页 |
| · 离散格式 | 第15-24页 |
| · 右(左)Riemann-Liouville分数阶导数的离散 | 第15-19页 |
| · 一维双边空间分数阶对流扩散方程的全离散格式 | 第19-21页 |
| · 二维双边空间分数阶对流扩散方程的ADI格式 | 第21-24页 |
| · 收敛性和稳定性分析 | 第24-36页 |
| · 一维双边空间分数阶对流扩散方程的收敛性和稳定性 | 第24-34页 |
| · 二维双边空间分数阶对流扩散方程的收敛性和稳定性 | 第34-36页 |
| · 数值结果 | 第36-40页 |
| · 一维双边空间分数阶对流扩散方程的数值结果 | 第36-37页 |
| · 二维双边空间分数阶对流扩散方程的数值结果 | 第37-38页 |
| · 二维单边空间分数阶对流扩散方程的数值结果 | 第38-40页 |
| 第三章 N-维双边空间分数阶对流扩散方程 | 第40-63页 |
| · 离散格式 | 第41-48页 |
| · 左(右)Riemann-Liouville分数阶导数的离散 | 第41-43页 |
| · 二维双边分数阶对流扩散方程的PR-ADI格式和D-ADI格式 | 第43-46页 |
| · 三维双边分数阶对流扩散方程的D-ADI格式 | 第46-48页 |
| · N-维D-ADI格式的一般算法 | 第48页 |
| · 改进精度的D-ADI格式和FS算法 | 第48-50页 |
| · D-ADI格式的修正项 | 第49页 |
| · FS算法的修正项 | 第49-50页 |
| · D-ADI,D-ADI-Ⅱ,及FS-Ⅱ算法的精度及效果比较 | 第50页 |
| · 收敛性及稳定性分析 | 第50-54页 |
| · 数值结果 | 第54-63页 |
| · 二维双边分数阶对流扩散方程的数值结果 | 第54-55页 |
| · 二维单边分数阶对流扩散方程的数值结果 | 第55-56页 |
| · 三维双边分数阶对流扩散方程的数值结果 | 第56-57页 |
| · 三维单边分数阶对流扩散方程的数值结果 | 第57-59页 |
| · 以Dirac delta函数为初始条件的仿真 | 第59-63页 |
| 第四章 时间-空间分数阶扩散-波动方程 | 第63-73页 |
| · 时间-空间分数阶扩散-波动方程的离散格式 | 第64-67页 |
| · 收敛性及稳定性分析 | 第67-69页 |
| · 数值结果 | 第69-73页 |
| 第五章 N-维双边分数阶波动方程的加权方法 | 第73-87页 |
| · 离散格式 | 第74-79页 |
| · 双边分数阶波动方程的空间分数阶导数离散 | 第74-76页 |
| · 二维双边分数阶波动方程的D-ADI格式 | 第76-78页 |
| · 三维双边分数阶波动方程的D-ADI格式 | 第78-79页 |
| · N-维分数阶波动方程的D-ADI格式和A-ADI格式的一般算法 | 第79-81页 |
| · N-维D-ADI格式的一般算法 | 第80页 |
| · N-维A-ADI格式的一般算法 | 第80-81页 |
| · 数值结果 | 第81-87页 |
| · 二维双边分数阶波动方程的数值结果 | 第82-83页 |
| · 二维单边分数阶波动方程的数值结果 | 第83-84页 |
| · 三维双边分数阶波动方程的数值结果 | 第84-85页 |
| · 三维单边分数阶波动方程的数值结果 | 第85-87页 |
| 第六章 总结 | 第87-88页 |
| 参考文献 | 第88-91页 |
| 在学期间的学术论文 | 第91-92页 |
| 致谢 | 第92页 |
