三维欧氏空间中的仿射乘积曲面 |
论文目录 | | | 摘要 | 第1-6页 | | Abstract | 第6-10页 | | 第1章 引言 | 第10-17页 | | 1.1 微分几何的发展史 | 第10-12页 | | 1.1.1 微分几何的发展过程 | 第10-11页 | | 1.1.2 微分几何的主要内容 | 第11-12页 | | 1.2 仿射几何的发展史 | 第12-14页 | | 1.2.1 仿射几何与射影几何、欧氏几何的关系 | 第13页 | | 1.2.2 仿射几何的发展过程 | 第13-14页 | | 1.3 几何在计算机中的应用 | 第14-15页 | | 1.4 研究背景和现状 | 第15-16页 | | 1.5 本文的主要内容和研究目的及意义 | 第16-17页 | | 第2章 预备知识 | 第17-31页 | | 2.1 n维空间 | 第17-19页 | | 2.1.1 向量空间 | 第17页 | | 2.1.2 欧氏向量空间 | 第17-18页 | | 2.1.3 仿射空间 | 第18-19页 | | 2.1.4 欧氏空间 | 第19页 | | 2.2 三维欧氏空间中的标架 | 第19页 | | 2.3 三维欧氏空间中的内积、外积、混合积 | 第19-20页 | | 2.4 平面仿射变换 | 第20-22页 | | 2.4.1 仿射变换 | 第20-21页 | | 2.4.2 几种特殊的仿射变换 | 第21-22页 | | 2.5 三维欧氏空间中的曲线的Frenet公式 | 第22-23页 | | 2.6 三维欧氏空间中曲面的基本理论 | 第23-27页 | | 2.6.1 曲面的第一基本形式和第二基本形式 | 第23-25页 | | 2.6.2 曲面的高斯曲率和平均曲率 | 第25-27页 | | 2.7 乘积曲面 | 第27-28页 | | 2.7.1 三维Minkowski空间的乘积曲面 | 第27-28页 | | 2.7.2 欧氏空间的乘积曲面 | 第28页 | | 2.7.3 欧氏空间的仿射乘积曲面 | 第28页 | | 2.8 三维欧氏空间中的Weingarten型曲面 | 第28-29页 | | 2.9 极小曲面 | 第29-31页 | | 2.9.1 极小曲面的定义 | 第29页 | | 2.9.2 极小曲面的方程 | 第29-31页 | | 第3章 主要结论及证明 | 第31-48页 | | 3.1 仿射乘积曲面的第一基本形式 | 第31-32页 | | 3.2 仿射乘积曲面的第二基本形式 | 第32-33页 | | 3.3 仿射乘积曲面的高斯曲率与平均曲率 | 第33-35页 | | 3.4 仿射乘积曲面的Weingarten型曲面 | 第35-48页 | | 3.4.1 K=0的情况 | 第35-40页 | | 3.4.2 H=0的情况 | 第40-48页 | | 第4章 总结 | 第48-50页 | | 参考文献 | 第50-52页 | | 致谢 | 第52页 |
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