论文目录 | |
摘要 | 第1-8
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英文摘要 | 第8-11
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前言 | 第11-13
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第一章 KdV方程和孤立子概述 | 第13-25
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· 孤立子概念的产生 | 第13-14
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· 孤立子的类型、特征及应用 | 第14-17
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· 流体力学中的KdV方程 | 第17-21
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· 孤立子的相互作用和它的渐近性质 | 第21-25
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第二章 行波解 | 第25-31
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· KdV方程的行波解 | 第25-29
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· 正弦Gordon方程 | 第29-31
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第三章 齐次平衡法 | 第31-42
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· 齐次平衡法 | 第31-32
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· 方法及应用举例 | 第32-42
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第四章 双曲函数展开法 | 第42-52
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· 双曲正切函数展开法 | 第42-44
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· 扩展的双曲函数展开法 | 第44-52
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· 扩展的双曲函数展开法的基本步骤 | 第44-45
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· 非线性波方程的精确孤立波解 | 第45-49
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· 扩展的双曲函数展开法的探讨与推广应用 | 第49-52
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第五章 Jacobi椭圆函数展开法 | 第52-84
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· Jacobi椭圆函数展开法 | 第52-56
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· Jacobi椭圆正弦函数展开 | 第53-54
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· Jacobi椭圆余弦函数展开 | 第54-55
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· 第三类Jacobi椭圆函数展开 | 第55-56
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· Jacobi椭圆函数csζ展开 | 第56
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· 扩展的双Jacobi椭圆函数展开法 | 第56-64
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· “秩”的概念以及其在非线性发展方程中的应用 | 第64-67
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· Lamé函数和非线性演化方程的扰动方法 | 第67-75
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· Lamé函数 | 第67-68
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· n=3,λ=4(1+m~2)的多级准确解 | 第68-70
页 |
· n=2,λ=4(1+m~2)、λ=(1+4m~2)或λ=4+m~2的多级准确解 | 第70-75
页 |
· 修正Jacobi椭圆函数展开法 | 第75-78
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· 方法介绍 | 第75-76
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· KdV方程的修正Jacobi椭圆函数准确周期解 | 第76-78
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· 小结 | 第78
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· Jacobi椭圆函数与三角函数之间的转换法 | 第78-84
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· Legendre椭圆积分与Jacobi椭圆函数 | 第78-79
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· 两个基本变换 | 第79
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· 两个基本变换应用于非线性方程的求解 | 第79-83
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· 小结 | 第83-84
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第六章 函数变换法 | 第84-111
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· 截断展开法 | 第84-92
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· 截断展开法 | 第84-86
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· 新形式的截断展开法 | 第86-88
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· 改进的截断展开法 | 第88-92
页 |
· 函数u(ζ)=e~(Aζ)v(η)+u_0(ζ),η=e~(Bζ)+a_0变换法 | 第92-97
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· 函数u(ζ)=2/pcosφ(ζ)+q变换法 | 第97-102
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· 函数u(ζ)=2/pcosφ(ζ)+q变换法的主要思想和基本步骤 | 第97-98
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· 具5次强非线性项的导数Schr(o|¨)dinger方程精确孤波解 | 第98-102
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· 耦合Riccati方程解的函数展开法 | 第102-111
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· 耦合Riccati方程解的函数展开法 | 第102-103
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· 耦合Riccati方程解的函数展开法在非线性波方程中的应用 | 第103-111
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第七章 总结 | 第111-113
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参考文献 | 第113-118
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致谢 | 第118-119
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攻读硕士学位期间发表的论文 | 第119页 |