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线性算子的谱理论及其应用

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线性算子的谱理论及其应用

论文目录
摘要	第1-5页
Abstract	第5-8页
1 引言	第8-9页
2 线性算子的谱	第9-23页
§2.1 线性算子的谱的定义及其传统谱分类	第9-11页
§2.2 预解算子与谱的性质	第11-15页
§2.3 几类特殊算子的谱	第15-23页
§2.3.1 紧算子的谱	第15-18页
§2.3.2 预解紧算子的谱	第18-20页
§2.3.3 自伴算子的谱	第20-21页
§2.3.4 线性算子与其伴随算子谱的关系	第21-23页
3 几类算子谱的例子	第23-35页
§3.1 乘法算子的谱	第23-26页
§3.1.1 平方可积空间上乘法算子的谱	第23-25页
§3.1.2 连续函数空间上乘法算子的谱	第25-26页
§3.2 积分算子的谱	第26-33页
§3.2.1 Volterra积分算子的谱	第26-28页
§3.2.2 Fredholm积分算子的谱	第28-31页
§3.2.3 卷积算子的谱	第31-33页
§3.3 微分算子的谱	第33-35页
4 线性算子的非传统谱类	第35-41页
§4.1 算子演算	第35-36页
§4.2 线性算子的本质谱	第36-37页
§4.3 线性算子的近似谱	第37-39页
§4.4 线性算子谱的其它分类	第39-41页
§4.4.1 根据算子(λI- T)的有界性分类	第39-40页
§4.4.2 根据线性算子的指数分类	第40-41页
5 谱映射定理	第41-45页
§5.1 Banach代数中的谱映射定理	第41-42页
§5.2 有界线性算子的谱映射定理	第42-43页
§5.3 半群的谱映射定理	第43-45页
6 基于波动方程边界反馈控制系统稳定性的谱分析	第45-47页
参考文献	第47-49页
致谢	第49页

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