双边空间分数阶常系数对流扩散方程的几种数值解法

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双边空间分数阶常系数对流扩散方程的几种数值解法

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双边空间分数阶常系数对流扩散方程的几种数值解法

论文目录
摘要	第1-6页
Abstract	第6-7页
第一章绪论	第9-14页
1.1 分数阶微积分的历史简介	第9页
1.2 分数阶微分方程的研究意义	第9-10页
1.3 分数阶微分方程数值解法的国内外研究现状	第10-12页
1.4 本文主要工作	第12-14页
第二章预备知识	第14-18页
2.1 分数阶导数	第14-15页
2.2 Toeplitz矩阵与循环矩阵	第15-17页
2.3 常用函数空间和算子	第17-18页
第三章双边空间分数阶常系数对流扩散方程的中心加权格式	第18-33页
3.1 中心加权格式	第19-24页
3.2 稳定性分析	第24-27页
3.3 收敛性分析	第27-29页
3.4 数值算例	第29-32页
3.5 本章小结	第32-33页
第四章双边空间分数阶常系数对流扩散方程的新型加权格式	第33-45页
4.1 新型加权格式	第33-36页
4.2 解的存在唯一性	第36-37页
4.3 稳定性分析	第37-40页
4.4 收敛性分析	第40-42页
4.5 数值算例	第42-44页
4.6 本章小结	第44-45页
第五章一种计算量为O(M log~2M )的快速二阶隐式有限差分解法	第45-52页
5.1 一种O(M)存储量的有限差分法	第45-46页
5.2 基于FFT的一种O(M log~2M )计算量的快速有限差分法	第46-49页
5.3 数值算例	第49-51页
5.4 本章小结	第51-52页
总结与展望	第52-54页
参考文献	第54-60页
攻读硕士学位期间取得的研究成果	第60-61页
致谢	第61-62页
附件	第62页

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