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倾斜椭圆柱管中流体的Poiseuille公式药学

[生化制药论文]     【摘要】     应用 Newton粘滞力定律和Bernoulli方程推导倾斜椭圆柱管中流体的Poiseuille公式。 【关键词】  Poiseuille定律 Newton粘滞力定律 Bernoulli方程    The Fluid Poiseuille’s for Rmula in Elliptic Cylindrical of Inclination         Key words the poiseuille’s formula; newton law;  bernoulli’s equation    一般 文献 都只讲述水平圆管流体的Poiseuille定律,但实际应用中,不仅 研究 圆柱管且水平置放的情况,而且也会出现非圆柱管和非水平的情况。本研究推证倾斜椭圆柱管中流体的Poiseuille定律的公式。    1   公式的推导     设流体在倾斜椭圆柱管中作稳定层流,如图1所示。     椭圆柱管截面方程为:x2a2+y2b2=1(1)     在广义柱坐标下 x=ar cosφy=br sinφ  (0≤r≤b,0≤φ≤2π)(2)     易算得椭圆环 r-r+dr 的面积:     ds=a cosφ-ar sinφ b sinφbr cosφ dr 〖JF(Z〗2π0dφ〖JF)〗=2πbrdr(3)     由Bernoulli方程   12ρV2+p+ρhg=C(4)   可知,因为是稳定流动Vt=0,第一项为零。第二项是流体的合压强,在此,其一是作用在椭圆环 r-r+dr上的合压力,为: F=(p1-p2)ds=2πab(p1-p2)rdr(5)     其二是流体的粘滞力,为:     df=-ηldsdV(r)dn(6)     式(6)中,ds为椭圆柱流管的侧面积元,在广义柱坐标下,其值为:     ds=1+dydx2dx=a2 sin2φ+b2 cos2φ rdφ(7)    式(6)中,dV(r)dn为速度梯度,在广义柱坐标下,其值为:    dV(r)dnr=-|ΔV(r)|=V(r) x i+V(r) y jr=aba2 sin2φ+b2 cos2φ  ( cos2φa2+ s……
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投稿人:7uy     最后编辑:fibg
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