摘要    自动微分转换系统（DFT）由LASG和LSEC联合研制开发，目前已拥有成熟的版本。本文对DFT系统的功能、特色及其基本应用作了全面的介绍，并给出了一些颇具说服力的数值试验结果。同时，本文提出了统计准确率评价的概念，这对评价一类自动微分工具及其微分模式代码的可靠性与有效性提供了一种客观的尺度。最后，本文还详细讨论了运用切线性模式求解雅可比矩阵的问题，给出了求解初始输入矩阵的有效算法。

关键词 自动微分  切线性模式  数据相关分析  统计准确率

1.引言

计算微分大致经历了从商微分，符号微分，手写代码到自动微分几个阶段。与其它几种微分方法相比，自动微分具有代码简练、计算精度高及投入人力少等优点。自动微分实现的基本出发点是：一个数据相对独立的程序对象（模式、过程、程序段、数值语句乃至数值表达式），无论多么复杂，总可以分解为一系列有限数目的基本函数（如sin、exp、log）和基本运算操作（加、减、乘、除、乘方）的有序复合；对所有这些基本函数及基本运算操作，重复使用链式求导法则，将得到的中间结果自上而下地做正向积分就可以建立起对应的切线性模式，而自下而上地做反向积分就可以建立起对应的伴随模式[1]。基于自动微分方法得到的切线性模式和伴随模式，在变分资料同化[2]、系统建模与参数辨识[3]、参数的敏感性分析[4]、非线性最优化以及数值模式的可预测性分析[5]等问题中有着十分广泛的应用。
迄今为止，已有数十所大学和研究所各自开发了能够用于求解切线性模式的自动微分系统，比较典型的有TAMC系统[6]、ADJIFOR系统[7] 和ODYSSEE系统[8]。在一些特定的运用中，它们都是比较成功的，但在通用性和复杂问题的处理效率上还存在许多不足。通常，自动生成切线性模式的关键难题在于对象自身的强相关性，这给系统全局分析（如数据IO相关分析和数据依赖相关分析）和微分代码的整体优化都带……