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“同一时间”说法欠妥

    一、问题的提出
    交流电的有效值是高中物理教学中一个十分重要的概念,既是教学中的重点和难点,也是高考的热点.现行高中《物理》(必修)第二册第113面对交流电的有效值是这样定义的
    :“交流的有效值是根据电流的热效应来规定的.让交流和直流通过同样阻值的电阻,如果它们在同一时间内产生的热量相等,这一交流电流的有效值就跟这个直流的电流相等”.笔者认为,上述“同一时间”说法欠妥,在计算交流的有效值时,时间该取多少呢?
    二、正弦式电流有效值的推导
    设通过R的正弦式电流为i=Imsinωt,由焦耳定律可知,在dt时间内产生的热量dQ=i2Rdt,一个周期T内产生的热量为
    ,
    直流电流I通过同一电阻R,在时间T内产生的热量为Q′=I2RT,
    由于Q=Q′,则,即,
    将i=Imsinωt代入上式,有
    ,
    考虑到正弦式电流的周期性,当t=nT时有
    .(n为正整数,下同)
    同理,正弦电压和正弦电动势的有效值分别为
    ,E=em2.
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