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对一道数学问题的质疑

[数学建模小论文]    一、问题的提出:有这样一道题: ⑴“投掷(或旋转)一枚1元硬币,出现1元字面朝上的概率是 ,那么投掷这枚硬币两次,是否会出现一次1元字面朝上?”这是笔者今年遇到的一道题,当然这道题的正确答案是:“不一定”.笔者看到这题时,感觉很可疑,它的可疑之处就在这个“概率是 ”是错误的,我看到这道题时,我就指出这个“ ”的错误性,这一点可能令命题者所意想不到的,人们也许常常会习惯性思维。为什么“ ”是错误的呢?
    二、问题的描述:首先,从投掷硬币出现的结果来看:随手扔一个硬币,落下后的可能性应该有三种(不只是两种正面和反面):正面(1元字面)、反面(国徽或牡丹花面)、直立。⑵据精确资料来源分析,其中直立的概率是 。这个概率意味着:假若全世界的人(设为50亿)都一起来扔硬币,每人扔两次,那么,其中只会有一个人将可能有一次机会扔出直立的硬币,由此可见其概率之小。绝对不是只出现正面和反面之分,直立的这种可能性也是存在的;从这个角度看,投掷1元硬币出现正面的概率是 显然是错误的,立着的硬币这种可能被忽略掉。正确的结果是:出现正面的频率接近于 ,但也决不是 ,这已经被18世纪以来,一些统计学家(如蒲丰、皮尔逊等)所证实。
    其次,硬币的构造来看,投掷硬币,如果正面出现的概率是 ,反面是 ,那么必须保证硬币两面质地均匀、重量均衡。有些专家学者经过精确测量分析,然而,鲜为人知的是:大多数硬币两面是不均匀的,及两面重量不一致,例如⑶1元硬币,重量6.05克,有1元字的那面轻,图案那面重,两面重量误差大约4%,下落的过程中,除去其他空气动力学方面的因素,正面向上的概率应小于 ,绝对不是 。然而,另人不解的是,很少有人注意到这个细节,人们常习惯于或者是约定束成的认为正面出现的概率就是 ,例如足球比赛,人们常常用投掷硬币来确定谁先开球的问题,殊不知,这里隐约蕴涵着微小的不公平,……
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投稿人:lipeixin808     最后编辑:老汉66
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