|
|
重视课本原题的拓展 |
| [数学建模小论文]
在初三数学复习中，我们总想到利用较短的时间取得较好的效果，重点是精选例题和习题，搞题海战术，得不偿失。在中考中总有源于课本例题和习题，利用课本例题或习题进行横向、纵向拓展，抓好系列题目的训练是一个行之有效的方法，能收到事半功倍的教学效果。
如原题：如图（1）已知AB是⊙O直径上一点，AD和过C点的切线垂直，垂足为O，求证，
AC平分∠DAB，即∠ABC=∠ADC
评注：这是一道较简单的题目，有好
几种方法：可以连结BC利用直径所
对圆圈角是直角，再利用互余算式、
弦切角定理等从而得证；也可以连结
OC利用切线的性质得证。
现进行原题拓展：
1、把原题横向拓展
（1）把原题中的切线向上平移改为⊙O的割线，其它条件不变（如图2），求证：∠ABC2=∠A。
评注：此题仍可利用原题的证明，连结BC2，则∠AC2B=900，又∠AC1D=∠B，可得证。
（2）把原题中的切线继续向下平移，变为与圆相离，此直线记为L，提出问题，怎样在此直线上找出
一点C使∠ABC=∠ADC
评注：此题的解法由前2小题的解法
得到启发：作OE⊥L交⊙O于F，连
结AF并延长交L于C，则点C即为
所要找的点C（证明略）。
1、纵向拓展：
（1）若原题条件不变，可以增加结论，求证：AC2=AB·AD
评注：只要证△ABC∽△即可。
（2）若将原题中条件稍加变化，可改为AB为⊙O直径，CD为⊙O切线，E为切点，AC⊥CD，BD⊥CD
①求证：AC+BD=AB，OC=OD （如图4）
②若设AC=a CD=b BD=c
求证：CE、DE是一元二次方程x2－bx+ac=0的两根
评注：①中连结OE，证AC+BD=2OE=AB
②中只需证CE·DE=ac=AC·BD
△ACE∽△EDB即可。
（3）若将CD向上移动与⊙O相交于E、F，则可得到AB为⊙O直径，直线CD交⊙O于E、F，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D。
①求证：CE=DF
②若AC=a，CD=b，BD=c，求证：tan△CAE、tan△CAF是方程ax2－bx+c=0的两根（如图5）
评注：由tan△CAE= tan△CAF= 由tan△CAE……
<<<<<全文未完，本文约802个中文字，未计算英文字母、数字>>>>>
|
|
| |
| 投稿人：fmu |
|
最后编辑：h66yh |
数学建模小论文 | 数学建模小论文 |
|
