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重视课本原题的拓展 |
[数学建模小论文]
在初三数学复习中,我们总想到利用较短的时间取得较好的效果,重点是精选例题和习题,搞题海战术,得不偿失。在中考中总有源于课本例题和习题,利用课本例题或习题进行横向、纵向拓展,抓好系列题目的训练是一个行之有效的方法,能收到事半功倍的教学效果。
如原题:如图(1)已知AB是⊙O直径上一点,AD和过C点的切线垂直,垂足为O,求证,
AC平分∠DAB,即∠ABC=∠ADC
评注:这是一道较简单的题目,有好
几种方法:可以连结BC利用直径所
对圆圈角是直角,再利用互余算式、
弦切角定理等从而得证;也可以连结
OC利用切线的性质得证。
现进行原题拓展:
1、把原题横向拓展
(1)把原题中的切线向上平移改为⊙O的割线,其它条件不变(如图2),求证:∠ABC2=∠A。
评注:此题仍可利用原题的证明,连结BC2,则∠AC2B=900,又∠AC1D=∠B,可得证。
(2)把原题中的切线继续向下平移,变为与圆相离,此直线记为L,提出问题,怎样在此直线上找出
一点C使∠ABC=∠ADC
评注:此题的解法由前2小题的解法
得到启发:作OE⊥L交⊙O于F,连
结AF并延长交L于C,则点C即为
所要找的点C(证明略)。
1、纵向拓展:
(1)若原题条件不变,可以增加结论,求证:AC2=AB·AD
评注:只要证△ABC∽△即可。
(2)若将原题中条件稍加变化,可改为AB为⊙O直径,CD为⊙O切线,E为切点,AC⊥CD,BD⊥CD
①求证:AC+BD=AB,OC=OD (如图4)
②若设AC=a CD=b BD=c
求证:CE、DE是一元二次方程x2-bx+ac=0的两根
评注:①中连结OE,证AC+BD=2OE=AB
②中只需证CE·DE=ac=AC·BD
△ACE∽△EDB即可。
(3)若将CD向上移动与⊙O相交于E、F,则可得到AB为⊙O直径,直线CD交⊙O于E、F,AC⊥CD于C,BD⊥CD于D。
①求证:CE=DF
②若AC=a,CD=b,BD=c,求证:tan△CAE、tan△CAF是方程ax2-bx+c=0的两根(如图5)
评注:由tan△CAE= tan△CAF= 由tan△CAE……
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投稿人:fmu |
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最后编辑:h66yh |
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