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关于双曲线教学的几点改进意见

[数学建模小论文] 人教版《全日制普通高级中学教科书·数学》第二册（上）在第八章介绍了“圆锥曲线方程”。在对“双曲线”教学的处理上，笔者有三处改进意见。一、一个教学实验对教材第106页例2的教学，笔者在所任教的两个班做了这样一个实验：在甲班按教材上的解法向学生讲解，不到10分时间完成该题的讲解；在乙班提前两天布置了这样一道作业题：解方程组学生对此方程组的解法有下列6种：解法1：由①×＋②，得a2＝16。把a2＝16代入①，得b2＝9（下略）。解法2：由①－②，得－＝0，即a2＝。把a2＝代入①，得b2＝9，把b2＝9代入a2＝，得a2＝16（下略）。解法3：由①，得32b2－9a2＝a2b2。 ③ 由②，得400b2－81a2＝16a2b2。④ 由③×16－④，得16b2－9a2＝0，即a2＝（下略）。解法4：由①，得＝。把＝代入②，得－＝1，即a2＝16（下略）。解法5：令m＝a2，n＝b2，则原方程组化为（下略）。解法6：令x＝，y＝，则原方程组化为解这个方程组，得即a2＝16，b2＝9（下略）。当讲到教材第106页例2时，与学生一起列出方程组学生看到这个方程组后，联想到两天前所做的作业，他们议论纷纷，有的学生的解法与教材一致，有的学生的解法与教材不一致。笔者用投影仪显示作业中6种不同的解法，学生认真分析6种不同的解法。──通过一个简单的问题调动了他们学习数学的积极性。笔者没有就此罢休，及时提出对例题解法有没有值得改进的地方，教室一下子就安静下来了，大家都在积极思考着这个问题。过了一会儿，有的学生就抬起头看着老师，这说明他们已经找到了答案。学生受教材中方程组的启发，认为此题可以直接设所求双曲线方程为my2－nx2＝1（m＞0，n＞0），这样设计计算量较小。其实当椭圆或双曲线中心在原点且对称轴为坐标轴时，设为Ａx2＋by2＝1的形式计算量更小。在乙班完成这一例题的讲解用的时间是甲班的2倍，而乙班课堂气氛和学习效果是甲班所不能比的。在甲班的教学……

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投稿人：fmu

最后编辑：h66yh

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