[数学建模小论文] 我国新一轮基础教育课程改革在世纪之交全面正式启动，这次课程改革的根本意义之一在于彻底改变学生的学习方式，从被动灌输或半被动灌输走向探究创新，以自主、合作、探究为特征的新型学习方式。为此，近年来全国各省市、自治区的中考数学试题大量出现了以探索性类型问题题目，分值大，挑战难度一般较高，考查学生运用已有知识和方法去探究解决问题的能力。从相关的资料获悉，学生对解决这类问题多感困惑，束手无策，得分率较低，成为卷面失分的一大缺口。
探索性问题没有明显的结论，要求学生通过观察、实验、联想、归纳、分析、类比比较等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例，从而得到结论。本文就探索性问题的类型和解决方法以及如何培养学生的探索能力作一些探讨，不当之处，恳求斧正。
一 、 探索性问题的类型
1. 猜想型
猜想型探索性题是给出题设条件或配备图形，让考生根据给出的题设，发挥思维联想能力，试猜想得到什么结论，并证明自己的猜想正确性。
例1.﹙2004年黑龙江升中试题﹚在△ABC中，AD是中线，O为AD的中点，直线L过O点，过A、B、C三点分作直线L的垂线，垂足分别为G、E、F. 当直线L绕O点旋转到与AD垂直时﹙如图1﹚，易证：BE+ CF = 2AG .
当直线L绕O点旋转到与AD不垂直时，在图2、图3两种情况下，线段BE、CF、AG又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对图(3)的猜想给予证明。
探索：对于猜想型探索题，其解法为，对所求的问题猜想出某个结论，然后加以证明。对于图(2)中的情况，过点D作DN⊥N, 如图(4), 因为BE⊥L, DN⊥L, CF⊥L, 所以BE∥DN∥CF ，又因为点D是线段BC的中点，可知线段DN是直角梯形BEFC的中位线，得BE+CF=2DN ，易证得△DNO≌△AGO ，可得……
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