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数学思想和数学方法2
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数学思想和数学方法2

[小学数学论文]    
  (四)方法和数学方法
  
  所谓方法,是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。人们通过长期的实践,发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序。同一手段、门路或程序被重复运用了多次,并且都达到了预期的目的,便成为数学方法。数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,经过推导、运算和分析,以形成解释、判断和预言的方法。??
  
  数学方法具有以下三个基本特征:一是高度的抽象性和概括性;二是精确性,即逻辑的严密性及结论的确定性;三是应用的普遍性和可操作性。??
  
  数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用:一是提供简洁精确的形式化语言,二是提供数量分析及计算的方法,三是提供逻辑推理的工具。现代科学技术特别是电脑的发展,与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成。??
  
  宏观的数学方法包括:模型方法,变换方法,对称方法,无穷小方法,公理化方法,结构方法,实验方法。微观的且在中学数学中常用的基本数学方法大致可以分为以下三类:??
  
  (1)逻辑学中的方法。例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等。这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则,又因运用于数学之中而具有数学的特色。??
  
  (2)数学中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法(也称坐标法。代数中常用图象法,解析几何中常用坐标法)、向量法、比较法(数学中主要是指比较大小,这与逻辑学中的多方位比较不同)、放缩法、同一法、数学归纳法(这与逻辑学中的不完全归纳法不同)等。这些方法极为重要,应用也很广泛。??
  
  (3)数学中的特殊方法。例如配方法、待定系数法、加减法、公式法、换元法(也称之为中间变量法)、拆项补项法(含有添加辅助元素实现化……
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