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浅谈反证法

[小学数学论文]    摘要:,解题在数学教学中是一个不可或缺的环节,当然一道题的解题方法多种多样。但是本文所要研究的是,在数学教学课程中的一种实用的解题方法“反证法”。我们这篇论文讨论的所谓“反证法”,其实就是间接的证法。数学中常用的间接证明方法之一就是反证法。在使用反证法的时候,应该注意以下问题:首先必须正确否定结论,其次必须明确推理特点,再次了解矛盾种类。形式逻辑基本规律中的排除律是反证法的逻辑基础。反证法是一种间接证法,它不是直接证明题目“如果A那么B”(即A→B)为正确的,而是从反面去论证它的否定命题“既A且B” 为假,从而肯定“如果A那么B”为真的证明方法。假设命题判断的反面是正确的,在已知条件和“否定命题判断”这个新条件下,通过逻辑推理,得出与临时假定、题设、定理、公理﹑相矛盾的结论或自相矛盾,从而判断命题的反面不成立,即证明了命题的结论一定是正确的,当命题由已知不易直接证明时,换成证明它的逆命题的证明方法就是本文所研究的反证法。在数学中,一些必然性命题﹑起始性命题﹑一些不等式的证明、“无限性”的命题﹑结论以“至多……”或“至少……”的形式出现的命题﹑否定性命题﹑唯一性命题等用反证法来证明可收到不错的效果。本文重点阐明反证法的概念、反证法的理论依据、反证法的证明步骤、反证法的作用、反证法在数学证明中的广泛运用等,让我们对这一数学中常用的证明方法有较为全面而详细的了解。
    关键词:反证法 证明 假设 矛盾 应用 研究
    1.引言[1]
    反证法是数学中经常使用的一种证明方法,当一些命题不容易或不能从正面直接证明时,常常用它来打开思路。因此,大家必须学会运用反证法并且熟练掌握,融会贯通。作为一名中学数学教师来说,全面、系统地掌握这一证明方法是重中之重。
    2.反证法的相关概念
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