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数学例题的教育功能的拓展

[小学数学论文]      众所周知,例题教学是高中数学课堂教学的重要环节.可是在日常教学中,部分教师的例题教学具有太多的随意性,影响例题教学功能的正常发挥.带着这个问题,笔者不拘泥于校内,广泛学习,开展教学研究,有所领悟.下面以一节高三复习课为例,探讨例题教学的功能问题.
    一、听课笔录
    1.流淌一题多解,打开解题思路
    教师:零点问题是函数的重点问题,也是高考的热点问题,请大家一起来探讨题目:“已知函数f(x)=2a+2x-3-a在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围”的解法.
    学生1:当a=0时,函数在区间[-1,1]上没有零点,不合题意,故a≠0.
    当a≠0时,二次函数f(x)在区间[-1,1]上有一个零点或两个零点,故f(1)f(-1)≤0或
    教师:好!一人一种方法,两位同学就给出了两种解法,打开了解题思路.学生1根据二次函数的图象,将零点分布问题转化为解不等式组的问题,自然流畅.学生2巧妙地将零点分布问题转化为考察两条曲线交点个数问题,数形结合,进一步转化为解不等式组的问题,一气呵成.两位同学勇于探索,殊途同归,都是利用数形结合的思想,将问题转化为解不等式组的问题,值得大家学习.但是答案不同,问题出现在哪里?你还有不同的解法吗?
    2.审视思维过程,利用错解资源
    学生3:学生1的思路容易想到,不但利用了数形结合思想,还用到了分类讨论的思想.但是解不等式组时出现了计算方面的错误,结果是“1≤a≤5或或a≥5”,即学生2的答案是对的.
    学生4:学生2得到的不等式组有些突然,两个同学的答案不同,使我怀疑学生2的结果,顺着他的思路想下去,通过画图,感到思路其实也很简单、自然.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点在y轴的负半轴上,抛物线与直线的交点的横坐标在区间[-1,1]上;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点在y轴的正半轴上,……
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