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灵活运用二次函数，提升学生解题的综合能力

[小学数学论文]             初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数特别是二次函数为例来加以更深地认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到另一个集合B（值域）上的映射“f：A→B”，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）。与集合A的元素x对应，记为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素x在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识。在学生掌握了函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：
        类型I：已知f（x）=2x2+x+2，求f（x+1）。
        这里不能把f（x+1）理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。
        类型Ⅱ：设f（x+1）=x2-4x+1,求f（x）。
        这个问题可理解为，已知对应法则f，定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定义域中元素x的象，其本质是求对应法则。
        一般有两种方法：
        （1）把所给表达式表示成x+1的多项式。
        f（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，再用x替代x+1得f（x）=x2-6x+6。
        （2）变量代换。它的适应性强，对一般函数都可适用。
        令t=x+1，则x=t-1。
        ∴f（t）=（t-1）2-4（t-1）+……

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投稿人：fd4rtf

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