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浅探“时钟夹角公式”在初中数学中的一点应用

[小学数学论文]             “钟面上的数学问题”是小学阶段的常见问题,围绕速度、角度、对称等知识,利用一元一次方程的解决夹角问题更是小学中的重点内容,那学生到了初中又如何再次深入钟面进行探究呢?笔者认为学生在苏科版七年级学习了《用字母表示数》和《二元一次方程组》,可以找出求时针和分针的夹角的“时钟夹角公式”,利用它在已知分针与时针夹角后求具体时刻. 
        一、探究任意时刻的时钟夹角公式,为建立二元一次方程模型提供条件
        学生发现若用α表示前针转过的角度减去后针转过的角度,那夹角就是α或360°-α。若分针在前:α=5.5n-30m;若时针在前:α=30m-5.5n,得出“时钟夹角公式”是|30m-5.5n|°或360°-|30m-5.5n|°。
        二、特例研究,培养从特殊到一般的思想
        1、变量取值范围
        因为时钟12小时一循环,m可以取0,1,2,…,11;n可取0,1,2,…,59。所以|30m-5.5n|<330。
        2、时针与分针重合 
        问题1:现在1点整,什么时刻分针和时针第一次重合?(引出方程的思想)
        分析:第一次重合即m=1,夹角等于0,即|30m-5.5n|或360-|30m-5.5n|等于0,因为|30m-5.5n|<330,30-5.5n=0。
        解:由30-5.5n=0得n=5 ,所以第一次重合的时间为1∶5 。
        问题2:从0∶00开始12个小时内时针和……
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投稿人:fd4rtf     最后编辑:admin46
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