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求二次函数关系式的技巧
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[小学数学论文]
求二次函数的关系式,是初中数学的重要内容之一.学会求二次函数的关系式,可使许多问题迎刃而解,怎样求二次函数的关系式呢?有什么技巧呢?现举例说明如下.
一、用二次函数的性质求
例1 已知某二次函数的图像关于y轴对称,且过点(0,8),其形状和y=2x2+3x+5的图像形状相同,位置不同,开口方向相反.求此二次函数的关系式?
分析与解:此题必须熟知二次函数关系式中的系数和图像的关系.二次项的系数的绝对值决定它的形状,只要其绝对值相等,其形状就形同,二次项系数的正负决定它的开口方向,二次项的系数是正数,则图像开口向上,是负数则开口向下.一次项的系数决定图像的左右位置:开口向上时,一次项的系数增大,图像向左平移,一次项的系数减小,图像向右平移;开口向下时,一次项的系数增大,图像向右平移,一次项的系数减小,图像向左平移;一次项的系数为零时,图像关于y轴对称.常数项就是图像与y轴的交点纵坐标.知道了如上知识,不难知道,本题中的二次函数的二次项系数为负2,一次项系数为0,常数项为8,所以此二次函数的关系式为y=-2x2+8.此题的技巧在于弄清并利用系数与图像的关系.
二、用一般式求
例2 已知某二次函数的图像过点(0,0),(1,-6)和(2, -8).求此二次函数的关系式.
分析与解:此函数的图像过点(0,0),说明其常数项为0,所以,可设其函数关系式为:y=ax2+bx,把点(1,-6)和点(2,-8)代入得方程-6=a+b
……
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