[小学数学论文]
摘 要:在Banach空间研究了有限个一致L-lipschitzian渐近伪压缩映象的迭代序列的收敛性问题.即:Ti(i=0,1,…,N-1)是一致L-lipschitzian渐近伪压缩映象,迭代序列{xn}定义为:xn+1=(1-λn)xn+λnTn-1nxn-λnθn(xn-x1),n∈N,其中Tn-1=Tn-1(modN), {λn}, {θn}是(0,1]中满足一定的条件的实数列,则‖xn-Tn-1xn‖→0(n→∞).
关键词:一致L-lipschitzian映象;渐近伪压缩映象;一致渐近正则;收敛性
1 前言和预备知识渐近伪压缩映象是由Sch引入的[1],已被众多学者研究. 1991年Sch在Hilbert空间用修正的Ishikawa证明了渐近伪压缩映象的收敛性[2]. 2003年, C. E. Chidume研究了单个一致L-lipschitzian的渐近伪压缩映象的迭代序列的收敛性[3].即:若K是实的Banach空间E中的非空闭凸有界子集,T:K→K,T是一致L-lips-chitzian渐近伪压缩映象,且一致渐近正则的,x1∈K,迭代序列{xn}定义为 xn+1=(1-λn)xn+λnTnxn-λnθn(xn-x1). n∈N. (1.1){λn}, {θn}是(0,1]中满足一定的条件的实数列,‖xn-Txn‖→0(n→∞).本文借鉴文献[3]的思想,把单个一致L-lipschitzian渐近伪压缩映象的迭代收敛结论推广到有限个一致L-lipschitzian渐近伪压缩映象.设E是实Banach空间,E*是E的对偶空间,正规对偶映射J:E→2E*定义为:Jx=f*∈E*:〈x,f*〉=‖x‖2=‖f*‖2.其中〈·,·〉表示E与E*间元素的广义对偶对.K是E中的非空闭凸有界子集,映象T:K→K.定义1. 1 ( i)T称为一致L-lipschitzian,如果存在常数L>0,使得‖Tnx-Tny‖≤L‖x-y‖. x,y∈K, n≥1.( ii)称为伪压缩的,如存在j(x-y)∈J(x-y)使得〈Tx-Ty……
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