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一类具有特定幂零根基的可解李代数

[小学数学论文]    
    摘 要:讨论了一类具有二维中心的三步幂零李代数的一些结构性质,研究了以这类幂零李代数为幂零根基的不可分解的可解李代数,确定了该类可解李代数的维数,并具体构造出复数域上其中一类6维的可解李代数.
    
    关键词:幂零根基;可解李代数;导子;同构
    
    1 前 言文献[1-3]讨论了以Heisenberg代数, Filiform代数为幂零根基的不可分解的可解李代数,这些可解李代数的幂零根基中心都是一维的.中心是二维的情况讨论得还不多.本文讨论了以1个具有二维中心的三步幂零李代数为幂零根基的不可分解的可解李代数.定义1. 1 设L是域F上的线性空间,且L中有二元运算(x, y)→[x, y](称为换位运算或括积)满足下列3个条件(1)此二元运算是双线性的;(2) [x, x]=0, x∈L;(3) [x, [ y, z]]+[ y, [ z, x]]+[ z, [ x, y]]=0, x, y, z∈L(Jacobi恒等式).则称L为域F上的李代数.定义1.2 设L是域F上的李代数. L的理想序列L(1)=L, L(2)=[L, L],…,L(k+1)=[L(k),L(k)],…,如果存在K∈N,使得L(k)={0},则L称为可解李代数.定义1.3 设L是域F上的李代数, L中理想序列L′=L, L2=[L, L′],…,Lk+1=[L, Lk],…,若有K∈N,使得Lk={0},则称L为幂零李代数,且L为k-1步幂零李代数.定义1.4 设L是域F上的李代数.如果L的线性变换D满足D([x, y])=[Dx, y]+[x, Dy], x, y∈L,则称D为L的导子. L的所有导子集合记为DerL.定理1.1[4] 可解李代数L的导代数[L, L]是幂零的.李代数L的极大幂零理想称为L的幂零根基.对给定的可解李代数,其幂零根基是唯一的.
    
    2 主要结果设N是1个三步幂零李代数,它在基{e1, e2, e3, e4, e5}上定义为[e1, e2]=e3, [e1, e3]=e4, [e2, e3]=e5.显然{e1, e2……
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