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席位公平分配问题Q值法的改进

[小学数学论文]    
    摘要 为建立席位分配问题的公平合理方案,对经典Q值法进行了研究并提出改进,构造了衡量相对不公平程度的新标准量。通过对几个经典席位分配问题实例的计算,比较分析了多种席位分配方法的求解结果,并与经典的Q值法进行了公平性的比较。结果表明改进的标准量更为合理,从而验证了该方法的有效性和合理性。
    
    关键词 席位公平分配;相对不公平; Q值法
    
    席位分配问题是人类社会生活中相当普遍的一类资源分配问题,是数学在政治领域中应用的典型实例,其目标是在一个大集体对小集体进行某种资源分配时试图尽可能做到公平合理。席位分配问题最关键之处是它的悖论观,无论选择怎样的分配方案,总会产生这样或那样的矛盾,著名的有以下几种悖论:亚拉巴马悖论、人口悖论和新州悖论[1]。这自然引起了众多数学家和政治学家的兴趣。
    
    席位公平分配的关键是提出衡量公平度的一个量,即满足下述5条公理[1]:
    
    公理1(人口单调性):一方的人口增加不会导致它失去一个名额。公理2(无偏性):在整个时间平均,每一方应接受到它自己应分摊的份额。公理3(名额单调性):总名额的增加不会使某一方的名额减少。公理4(公平分摊性):任何一方的名额都不会偏离其比例份额数。公理5(接近份额性):没有从一方到另一方的名额转让会使得这两方都接近于它们应得的份额。然而, 1982年M. L. Balinski和H. P.Young证明了一个B-Y不可能定理,即绝对公平的分配(满足公理1~公理5)方案是不存在的。
    
    既然绝对公平的分配方案不存在,人们便致力于席位分配问题的相对公平的研究。著名的Q值法是1982年由D.N.Burghes和I.Huntley等人提……
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