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随机系数线性方程组正解的一种数值解法

[小学数学论文]    
    摘要: 通过建立摩擦片磨损量的数学模型,引出了随机系数线性方程组的求解问题以及对其解的统计分布上的分析,给出了一个相关定理,阐明了其分布是对称分布,且其正分量出现的概率大于零,从而为讨论此类方程组解的问题提供了统计分析的依据.同时,还利用优化思想对该随机系数线性方程组的正解加以讨论,给出在简约梯度法下正解数值近似解的算例.
    
    关键词: 随机系数;对称分布;正解;优化数值解;简约梯度法
    
    0 引  言
    
    本文的数学模型背景来源于两个方面,其一,摩擦片的失效分析[1];其二,作战仿真中兵力生成的构成分析[2].本文主要就第一个背景方面的数学模型展开讨论,而对第二个背景方面的数学模型,仅是指出可与多元统计中的成分数据统计分析发生联系[3],并且与第一个背景方面的数学模型的讨论有着密切的联系.此外,有关成分数据统计分析的研究近二十余年来一直缺乏显著性进展.
    
    摩擦片的失效分析表明,摩擦片失效形式为粘着、变形和断裂.我们期望在忽略摩擦片的变形和断裂的情况下,通过对摩擦片磨损量的分析建立数学模型,为进一步改进摩擦片的材料提供理论依据.在对摩擦片材料作一些基本假设[1]的基础上,可以认为制动过程中其摩擦表面的压力大致地符合均匀分布,相应造成的磨损也可大致地符合均匀磨损,而且,摩擦片最终会由于磨损的累积而正常失效.这样,从数学建模的角度来看,可以认为磨损量在每次制动过程中都是随机的,每次的磨损量都符合不等区间上的均匀分布.于是,进一步可以认为总磨损量是多个相互独立服从均匀分布随机变量的线性组合,其组合系数不妨称为影响因子或加权.亦即在多次接合后,产生的总磨损量的数学模型便是一个加权随机……
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