[小学数学论文]
摘 要:若~Hu是单位圆盘的加权Bergman空间上Hankel算子,~Hu为紧算子的充要条件是当z趋于单位圆盘边界时,~Hu作用在正规化再生核上按范数收敛到0;若Hφ是单位圆盘的加权Dirichlet空间上Hankel算子,Hφ为紧算子的充要条件是当z趋于单位圆盘边界时,Hφ作用在正规化类再生核上按范数收敛到0.
关键词:加权Bergman空间;加权Dirichlet空间;Hankel算子;紧算子
0 引 言
若S是解析函数空间上Hankel算子或Toeplitz算子,则S的紧性与它的Berezin变换有密切联系,此问题一直是人们关注的热点.比如,若uL∞(D),Stroethoff与Zheng在文[1]中证明了在Bergman空间L2a(D)上如下说法等价:
(1)Hankel算子~Hu为紧算子;
(2)当z→D时,‖~Hukz‖L2→0,其中kz是L2a正规化再生核;
(3)当z→D时,‖u φz-P(u φz)‖L2→0,其中P是由L2到L2a的正交投影,φz是单位圆盘D到D的M bius变换.
本文就加权Bergman空间与加权Dirichlet空间上Hankel算子情形讨论这个问题,得到了类似结论.在证明过程中我们使用的方法不同于前面所提到的论文.
记dA是复平面C内单位圆盘D上正规化的Lebesgue测度,对-1<α<∞,定义D上概率测度dAa为
dAa(z) = (α+1)(1-|z|2)αdA(z).
……
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