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三个“一次”的内在联系

[小学数学论文]    

 【精练】 用画函数图象的方法解不等式:-2x+3<3x-7.
    

【思考与分析】任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0、ax+b<0(a、b是常数,a≠0)的形式,因此一元一次不等式是一次函数y=ax+b的函数值不为0时的特殊情况,求不等式的解集,就是求一次函数函数值大于(小于)0时的自变量的取值范围.我们根据一次函数与一元一次不等式的关系,可先将其化为一般式,再画图求解;也可以将-2x+3与3x-7看作是关于x的两个一次函数,即y1=-2x+3,y2=3x-7,于是不等式的解集即对应着y1<y2的自变量的取值.
    

 解法一: 原不等式可化为5x-10>0,画出直线y=5x-10,如图1所示,可以看出,x>2时这条直线上的点在x轴的上方,即这时y=5x-10>0,所以不等式的解集为x>2.
    


    

解法二: 将原不等式的两边分别看作是两个一次函数,画出直线y1=-2x+3与y2=3x-7,如图2所示,可以看出它们交点的横坐标为2,当x>2时,对于同一个x,直线y1=-2x+3上的点在直线y2=3x-7上相应点的下方,这时,-2x+3<3x-7,所以不等式的解集为x>2.
    

【知识大……

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