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数学变革十律

[小学数学论文]     研究数学史最主要的课题是了解一个观念或一支数学学门的发展过程，或者一个地区内、一段时间内的数学活动。但随着一股历史研究方向的多样化，许多人也尝试由不同的观点来看数学史。Crowe在《HistoriaMathematica》2(1975)发表的文章〈数学史中变革型态十律〉(ten"laws"concerningpatternsofchangeinthehistoryofmathematics)就是一个例子。在此我们想介绍Crowe所提的十律，并以他给的或者我们添加的例证，加以说明。
    一、数学新观念往往不因创造者的刻意经营而产生，而是与其努力方向正好相反的副产品
    十八世纪末的意大利数学家Saccheri为了证明欧氏几何是唯一的「真理」，从锐角假设出发，得出许多前所未闻的结果。殊不知他努力的结果，却使非欧几何学呈现一线曙光（注一）。Hamilton是另外一个例子，他看到二维的向量可以看成复数，和实数一样，可以做四则运算。所以他想在三维的向量中也引进四则运算。他奋斗了十几年，却毫无进展。直到有一天，灵光一现，放弃了乘法中交换律的要求，而创造了四元数（不是三维，而是四维）。
    二、许多数学新观念虽然在逻辑上没有问题，但在其出现初期却遭到顽强的抗拒，要经过好一阵子方为大家所接受
    不可共约比在两千多年前就出现了，但据说它的发现者Hippasus却遭到毕氏学派同门的放逐。解决不可共约比的实数观念一直要到十九世纪才为大家所接受。负数的平方根从1543年在Cardano公式中出现，直到1830年代，都是遭人詈骂，被人抗拒的对象。诡辩的、无聊的、无可理解的、虚幻的、不可能的等等，这些形容词都曾加在至今仍被称为“虚”数的身上（注二）。
    三、许多新观念一时无法在逻辑上讲得清楚因而遭到抗拒，但由于其有用性，而使得数学家不得不容纳它们──纵使在很不情愿的情况之下
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投稿人：lw789

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