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课标高中数学教材有关内容的深入研究

[小学数学论文]     为了帮助教师深入钻研教材，本文就普通高中涉及的集合、函数、向量、三角等知识作进一步的分析和引伸以便教师在更高的知识层面上把握这几时部分的有关内容。
    一、集合代数
    1.集合的概念
    集合的创始人康托曾这样来描述集合，“把一些确定的，彼此有区别的，具体的或想像的东西看作一个整体，便叫做集合。”这个描述，康托自认为是给集合下了一个定义，其实不然。因为诸如整体、总体、总合、集合等等概念都是等价概念。康托使用集合的等价概念（整体）来给集合下定义，因此这是一个同义的反复，不能算是合乎逻辑的非重言式的定义。一些逻辑学家想用更原始、更基本的概念给集合下定义，迄今没有实现。近代公理集合论者，都放弃了对集合下定义的想法，把集合作为原始的不定义概念。集合理论已是现代数学的基石.
    （1）集合的描述方法
    描述集合有两种方法：列举法和特征性质描述法。其中最重要的是特征性质描述法，下面我们对这种描述方法作一简要的分析。
    如果在我们研究的一个确定的论域（全集）U内，某个性质p为一个集合A的所有元素所共有，而集合A外的其他元素又都没有这个性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的特征性质，并且把A描述为
    A={x∈U|x具有性质p(x)}={x∈U|p(x)}.
    其中“|”左边的x表示U中的一个元素，而“|”右边的p(x)表示元素x具有性质p，“{}”表示把U中所有具有性质p的元素构成的一个集合。因此上述特征性质描述法的意义就是：
    对U中的所有x，x∈A?x具有性质p。
    在论域明确的情况下，论域U常常省略不写。
    由集合的特征性质的定义可知，集合的“特征性质”也就……

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投稿人：lw789

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