数学思想的重要意义在于指导解题者进行科学的有序的探索活动，避免盲目性，为顺利发现解题方法提供保障．下述为运用数学思想对一道立体几何命题的解题方法的探究过程，当有助于提高对该问题的认识．
    

命题：对边的平方和相等的空间四边形的对角线互相垂直．
    

探索一：回到定义，由定义两条直线垂直即为两条直线所成的角为90⁰，作出所成的角计算．如图(1),分别取AB、CD、DA的中点E、F、G，则有EG//BD，FG//AC， 这样问题就演变为证明△EFG为Rt△．因为题设为数量关系，故可考虑通过计算△EFG的各边长来解决，记AB、BC、CD、DA、AC、BD的长分别为a、b、c、d、m、n，则EG=n，FG=m，在△ACD和△BCD中分别求出中线AF和BF的长，再进一步在△AFB中求出中线EF的长，通过EF、FG、GE的关系即可解决问题．
    

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