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数学应用题解决研究的理论进展——兼论表征复杂性模型

[数学建模小论文]    [摘要]:对数学应用题解决的研究在20世纪80年代取得了重要的理论进展。认知和数学心理学家Mayer 和Kintsch等在认知范式的指导下,分别提出了他们关于数学应用题解决过程的理论,认为应用题解决的关键是问题的表征,而问题表征的关键是识别问题类型,即正确理解和表征问题中的集合关系。近年来,我们以前人的理论和自己的实证研究为基础,提出了“表征复杂性模型”,为更精细地考察或区分儿童的表征能力提供了理论框架。[关键词]:数学心理学;问题解决;表征复杂性;图式    一、引言:认知心理学对数学心理学的贡献    对应用题解题过程的研究,是数学心理学的重要内容,而且大多数研究采用了现代认知心理学的范式。然而,对数学应用题解决的研究并不是从20世纪中期认知心理学兴起时就开始的,在最初的二三十年里,心理学家还停留在“纯粹”信息加工的层次研究问题解决过程。[1]首先,研究者所使用的材料主要是定义良好的语义贫乏问题或转换问题,如各种版本的“河内塔”问题、“过河”问题,这些问题几乎都不需要问题解决者相应的专门知识,可以用来了解他们的一般信息加工过程。其次,研究的内容或目标旨在确定通用的问题解决过程或一般性的策略,如“通用问题解决者”、“手段—目的分析策略”等都是不需要领域专门知识的。总之,这一时期的研究选择不受知识背景影响的问题,主要是因为这类问题解决过程易于做形式化的描述,比如可以用问题空间的转换、产生式系统作过程分析。或许研究者觉得这样才算得上体现了信息加工的本质。    自20世纪80年代以来,人们开始注重涉及知识层面的问题解决研究,其中一个重要表现就是心理学家从纯理论的研究走向与学科教育结合,如研究数学、自然科学等学科问题解决中的心理学问题。其中,最成功的就是数学心理学方面的研究。著名的认知和数学心理学家Mayer在1986年探讨认知心理学和教育的关系……
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