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浅谈统计年鉴与基尼系数

[数学建模小论文]    
    基尼系数有很多种算法,包括万分法、人口等分法、三角形面积法、弓形面积法、积分法、基尼平均法、城乡加权法等等,但很多算法都不适合利用统计年鉴来计算,有些算法虽然是根据统计年鉴来计算,但由于该算法所依据的数据,统计年鉴并没有进行规律性的公布,导致很难得到统一、连贯的基尼系数。
    例如,按照三角形面积法计算,虽然比较简便,而且也比较精确,但这种算法仅能计算2002年以后的基尼系数,2001年及以前的数据没有公布,因此也无法计算。
    

  在这些算法中,综合来看,五分法比较理想,虽然有一定的误差,但可以计算出统一、连贯的基尼系数,值得参考。
    

  一、公式推导
    

  这种算法根据的是基尼系数与洛伦茨曲线的相关性,利用收入分组五分法数据,得出基尼系数的计算公式 ,即
    

 
    该公式即收入五分法下的基尼系数计算公式。
    所谓的五分法,即将收入组分为最低收入组、较低收入组、中等收入组、较高收入组和最高收入组,利用各收入组的收入占总收入的比重,来计算基尼系数。现假定五大组占总收入的5个比重 呈近似等差数列(记公差为D),有:
    


  上式中s是比较小的数(small),B是比较大的数(big),m是比s略大的介于s与B中间的数(middle)。根据收  入五分法公式可得:
    


    由于公差D的设定,使得B与2m相差并不大,再被分母5除后相差更小,所以 可以被谨慎的忽略,则有 。其意义是:基尼系数近似等于五分法收入最高的那组人的收入百分比与收入最……

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