[数学建模小论文] 一、三种古典概型问题的样本空间的选取技巧古典概型的问题很多,也很复杂,涉及到社会生活的方方面面。其样本空间的选取也存在很大的技巧性,所以盲目地练习效果可能不大,下面介绍在选取样本空间时的一种技巧:通过熟悉三种古典概型问题的样本空间的选取,从而熟练地解决一般的古典概型问题。
概率问题虽多,但大体上可分为三类: (1)摸球问题; (2)分球入盒问题; (3)随机抽数问题。绝大部分古典概率问题中都能找到它们三个的影子,所以只要弄懂了这三种问题的样本空间的选取技巧,那么在以后做题中就可以朝这三个问题看齐,下面将对这三个问题分别进行研究。
1.摸球问题
摸球问题是指从N个可辨的球中按照不同的要求(例如:是否放回,是否计序等)一个一个地从中取出M个从而得代写论文到不同的样本问题,然后在各自的样本空间中计算事件的概率。例 袋中共有a+b只球,其中a只黑球, b只白球,现在把球随机地一只只摸出来,求第k次摸出一只球是黑球的概率(1≤k≤+a+b)。
解法1:
把a只黑球及b只白球看作是不同的(例如设想把它们进行编号),若把摸出的球依次放在排成一直线的a+b个位置上,则可能的排列法相当于把a+b个元素进行全排列,总数为a+b!,把它们作为样本点全体,而有利场合数为a×(a+b-1)!,这是因为第k次摸得黑球有a种取法,而另外a+b-1次摸球相当于a+b-1只球进行全排列,有(a+b-1)!种构成法。
故所求概率为P=a×(a+b-1)!(a+b)!=aa+b。解法2:
把a只黑球看作是没有区别的,把b只白球……
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