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一种带链规则的变样本容量X-图

[数学建模小论文]    1 引  言
    
    标准休哈特控制图的样本容量和抽样区间都是固定的,即每隔h小时从过程中抽取容量为n0的样本.如果样本均值超出控制限,则判定过程发生异常变化.此控制图的吸引人之处不仅在于操作简单,还在于它具有更快发现过程大漂移的能力.然而众所周知,它对过程均值小的漂移是相对不灵敏的.
    
    为了增加休哈特图对过程小漂移的敏感性,休哈特于1941年第一次提出了以链规则的形式对图增加额外的检验.文献[1-4]也对链规则图作了重要研究.结果显示链规则的使用可以增加休哈特图对过程漂移的敏感性.
    
    近年来Prabhu[5]、Costa[6,7]研究了可变样本容量(VSS)x-图.结果证明该图比标准休哈特图能更快地发现过程漂移,尤其是过程均值小的漂移. Celano et at[8]将变样本容量和变抽样区间及链规则一起并入休哈特x-图.注意到,实际中变抽样区间的使用会使得操作上执行很困难[9,10].
    
    本文将Khoo[4]所提出的链规则与变样本容量思想一起应用到x-图,利用马氏链方法计算了该图的平均链长.比较结果显示:代写论文此图比标准休哈特图,带同种链规则但固定样本容量图及不带链规则而可变样本容量x-图能更快发现过程均值小的漂移,而且提高效果显著.2 带链规则的可变样本容量(VSSrr)x-图的描述
    
    设过程观测值服从正态分布,以μ0和σ0分别表示过程均值和过程标准差的目标值.当过程处于控制状态时,其均值为μ0;当过程发生变化时,假设过程均值从μ0变化至μ1=μ0+δσ0.本文考虑了一种带警戒限的x-图.
    
    现将第i个标准化的样本均值Zi=(X-i-μ0)/&sigm……
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