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生物组织在冻结过程中的三维相变传热问题精确解

[数学建模小论文]    引  言
    
    低温生物医学实践中涉及到大量的传热问题[1-2]· 随着对生物材料低温保存技术[3]及冷冻外科手术[2]研究的深入,生物组织中带有相变的传热问题日益得到了广泛关注· 为获得最优的低温保存或杀伤率,对相变过程中目标组织的瞬态温度变化规律进行分析和评估十分关键·
    
    求解生物组织相变问题时,区域内变量有间断及间断边界形状以及固、液界面位置未知是引起微分方程非线性的主要因素[4]· 从物理意义上讲,这种间断是生物组织发生相变时所释放和吸收的潜热造成的,也即有源(汇)存在· 冷冻过程中,生物组织相变区域的边界条件一般必须通过移动边界上设定的条件给出,在固相或液相区域写出相应的能量方程后求解· 实际上,对这些耦合方程进行求解的困难在于在固-液交界面处,温度梯度不连续,界面的位置不能预先确定,而对于由周期性降温、复温以及多枚冷冻探针同时作用时所引起的多相变区域瞬态传热问题,处理难度更大[2]· 此外,活体组织内需要考虑存在的血管灌注传热及代谢产热,也使问题趋于复杂化· 事实上,对这类问题即使采用数值方法,在许多情况下也存在不少困难,除了移动界面的刻画较为繁琐之外,整个过程通常需要反复迭代计算相变界面的贴体坐标,计算效率较低·
    
    本文旨在建立一种有一定通用意义的求解多维相变传热问题的解析方法,其求解过程不受方程内冷代写论文(热)源数目及边界条件的限制,且可考虑血液灌注传热及代谢产热在内,可望用于复杂冷热作用下的三维组织温度场的理论预示上· 迄今,由于生物传热的复杂性所在,即使是常规的非相变问题,所获得的解析解也十分有限[5];而就相变问题而言,已有的方法大多只能处理高度简化后的一维区域问题[……
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