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关于超球级数所定义的整函数

[数学建模小论文]    摘要给出了超球级数所定义整函数的下阶、下型与极大项、中心指标、最大模之间的关系及几个不等式,并由此推出了超球级数成正规增长的充要条件及成完全正规增长的充要条件.
    
    关键词超球级数;整函数;阶;极大项;中心指标;最大模
    
    1引言
    
    f(z)一艺氏砚。,。,摊(1)这里才,“伙习为n次超球多项式,此级数称为超球级数.对于a一。的情形,文{ll得出了阶与型的公式,文[zl将[ll的结果推广到a(Re。七0)为复数的情形,文[sl讨论了超球级数的增长性质.本文用与[s]不同的方法,建立了几个超球级数的下阶、下型公式,并得出了几个重要不等式,进而由此推出了超球级数所定义的整函数成正规增长、完全正规增长的充分必要条件.引理1设f(z)是由(l)所定义的整函数,若0兰Re。三盖,其阶为p,则p一丽竺型旦旦竺过一丽竺鱼些进互且一丽l些上I且,口~~今(沉〕Uq.~,以J“其中M(a)表示超球级数(l)在椭圆Ea上的最大模,风a)是极大项,城a)是中心指标.证明见文[z].
    
    引理2设f(z)是由超球级数(l)所定义的整函数,则当。全1,0三Rea三丢时,存在正常数A使得
    
    户(a)三A·M(a).(2)证明由文[z]有,、。}Zn+Za+1}}r(n+R。a+1)r(n+Za+1)r(Rea+川二,、户La)二‘l言尸es尸认下丁,甲一了丁l‘lee言丁es贾eewe,尸丁不二7es叮气卜乃全【a少·l‘几十‘才t已口十111ltn十a一ljl‘几+艺瓦已a十1,IIQ十含,l-一、一、一、‘,-易证当n是正整数,入是复常数时,有_,.、、_,、,__,1、、1’(几+入)=n八1’(n)11+U(一)少(”叶co)几于是一…一{·&hell……
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